Triple de Eisenstein

Conjunto de números enteros, las longitudes de los lados de un triángulo con un ángulo de 60°

Similar a una terna pitagórica , una terna de Eisenstein (nombrada en honor a Gotthold Eisenstein ) es un conjunto de números enteros que son las longitudes de los lados de un triángulo donde uno de los ángulos mide 60 o 120 grados. La relación de dichos triángulos con los números enteros de Eisenstein es análoga a la relación de las ternas pitagóricas con los números enteros de Gauss .

Triángulos con un ángulo de 60°

Un triple de Eisenstein

Los triángulos con un ángulo de 60° son un caso especial de la Ley de los Cosenos : ^{[1] [2] [3]}

${\displaystyle c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}.}$

Cuando las longitudes de los lados son números enteros, los valores forman un conjunto conocido como triple de Eisenstein. ^[4]

Algunos ejemplos de triples de Eisenstein incluyen: ^[5]

Triángulos con un ángulo de 120°

Triángulo con ángulo de 120° y lados enteros

Un caso especial similar de la Ley de los Cosenos relaciona los lados de un triángulo con un ángulo de 120 grados:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+ab+b^{2}.}$

Ejemplos de tales triángulos incluyen: ^[6]

Véase también

• Número de Loeschian
• Triángulos enteros con un ángulo de 60°
• Triángulos enteros con un ángulo de 120°

Referencias

1. Gilder, J., Triángulos de lados enteros con un ángulo de 60°", Mathematical Gazette 66, diciembre de 1982, 261 266
2. Burn, Bob, "Triángulos con un ángulo de 60° y lados de longitud entera", Mathematical Gazette 87, marzo de 2003, 148–153.
3. Leer, Emrys, "Sobre triángulos de lados enteros que contienen ángulos de 120° o 60°", Mathematical Gazette , 90, julio de 2006, 299–305.
4. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 23 de julio de 2006. Consultado el 5 de mayo de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
5. "Triángulos enteros con un ángulo de 60 grados".
6. "Triángulos enteros con un ángulo de 120 grados".

Enlaces externos

• https://web.archive.org/web/20140505043056/http://161.200.126.13/download/2301499_Senior_Project/Report/Year_2555/MATH19%20-%20Eisenstein%20Triples%20and%20Inner%20Products.pdf
• https://www.callutheran.edu/schools/cas/programs/mathematics/people/documents/honorsfinalpresentation.pdf