Trapezoedro con ocho caras
En geometría , un trapezoedro tetragonal , o deltoedro , es el segundo de una serie infinita de trapezoedros , que son duales a los antiprismas . Tiene ocho caras, que son cometas congruentes , y es dual al antiprisma cuadrado .
En generación de malla
Esta forma se ha utilizado como un caso de prueba para la generación de mallas hexaédricas , [1] [2] [3] [4] [5] simplificando un caso de prueba anterior postulado por el matemático Robert Schneiders en forma de una pirámide cuadrada con su límite subdividido en 16 cuadriláteros. En este contexto, el trapezoedro tetragonal también se ha llamado octaedro cúbico , [3] octaedro cuadrilátero , [4] o huso octogonal , [5] porque tiene ocho caras cuadriláteras y se define de forma única como un poliedro combinatorio por esa propiedad. [3] Agregar cuatro cuboides a una malla para el octaedro cúbico también daría una malla para la pirámide de Schneiders. [2] Como poliedro simplemente conexo con un número par de caras cuadriláteras, el octaedro cúbico se puede descomponer en cuboides topológicos con caras curvas que se encuentran cara a cara sin subdividir los cuadriláteros límite, [1] [5] [6] y se ha construido una malla explícita de este tipo. [4] Sin embargo, no está claro si se puede obtener una descomposición de este tipo en la que todos los cuboides sean poliedros convexos con caras planas. [1] [5]
En el arte
Un trapezoedro tetragonal aparece en la parte superior izquierda como una de las "estrellas" poliédricas en el grabado en madera Estrellas de MC Escher de 1948 .
Azulejo esférico
El trapezoedro tetragonal también existe como un mosaico esférico , con dos vértices en los polos y vértices alternos igualmente espaciados por encima y por debajo del ecuador.
Poliedros relacionados
El trapezoedro tetragonal es el primero de una serie de poliedros y teselaciones duales con configuración de caras V3.3.4.3. n .
Referencias
- ^ abc Eppstein, David (1996), "Generación de malla hexaédrica de complejidad lineal", Actas del Duodécimo Simposio Anual sobre Geometría Computacional (SCG '96) , Nueva York, NY, EE. UU.: ACM, págs. 58-67, arXiv : cs/9809109 , doi :10.1145/237218.237237, MR 1677595, S2CID 3266195.
- ^ ab Mitchell, SA (1999), "La plantilla de geoda completamente hexagonal para adaptar una malla tetraédrica cortada a cualquier malla hexaédrica cortada", Ingeniería con computadoras , 15 (3): 228–235, doi :10.1007/s003660050018, S2CID 3236051.
- ^ abc Schwartz, Alexander ; Ziegler, Günter M. (2004), "Técnicas de construcción para complejos cúbicos, 4-politopos cúbicos impares y variedades duales prescritas", Experimental Mathematics , 13 (4): 385–413, arXiv : math/0310269 , CiteSeerX 10.1.1.408.1550 , doi :10.1080/10586458.2004.10504548, MR 2118264, S2CID 1741871 .
- ^ abc Carbonera, Carlos D.; Shepherd, Jason F.; Shepherd, Jason F. (2006), "Un enfoque constructivo para la generación de mallas hexaédricas restringidas", Actas de la 15.ª Mesa Redonda Internacional sobre Mallado , Berlín: Springer, págs. 435–452, doi :10.1007/978-3-540-34958-7_25, ISBN 978-3-540-34957-0.
- ^ abcd Erickson, Jeff (2013), "Efficiently hex-meshing things with topology", Proceedings of the Twenty-Ninth Annual Symposium on Computational Geometry (SoCG '13) (PDF) , Nueva York, NY, EE. UU.: ACM, págs. 37–46, doi :10.1145/2462356.2462403, S2CID 10861924, archivado desde el original (PDF) el 2017-08-10 , consultado el 2014-07-21.
- ^ Mitchell, Scott A. (1996), "Una caracterización de las mallas cuadrilaterales de una superficie que admiten una malla hexaédrica compatible del volumen encerrado", STACS 96: 13.º Simposio anual sobre aspectos teóricos de la informática, Grenoble, Francia, 22-24 de febrero de 1996, Actas, Lecture Notes in Computer Science, vol. 1046, Berlín: Springer, págs. 465-476, doi :10.1007/3-540-60922-9_38, ISBN 978-3-540-60922-3, Sr. 1462118.
Enlaces externos
