La transición superconductor-aislante es un ejemplo de una transición de fase cuántica , en la que al ajustar algún parámetro en el hamiltoniano , se produce un cambio drástico en el comportamiento de los electrones. La naturaleza de cómo se produce esta transición es objeto de debate, y muchos estudios buscan comprender cómo cambia el parámetro de orden, . Aquí es la amplitud del parámetro de orden, y es la fase. La mayoría de las teorías implican la destrucción de la amplitud del parámetro de orden, por una reducción en la densidad de estados en la superficie de Fermi , o por la destrucción de la coherencia de fase; que resulta de la proliferación de vórtices.
En dos dimensiones, el tema de la superconductividad se vuelve muy interesante porque no es posible la existencia de un verdadero orden de largo alcance . En la década de 1970, J. Michael Kosterlitz y David J. Thouless (junto con Vadim Berezinski ) demostraron que podría existir un tipo diferente de orden de largo alcance -el orden topológico- que mostraba correlaciones de ley de potencia (lo que significa que al medir la función de correlación de dos puntos, esta se desintegra algebraicamente).
Esta imagen cambia si se incluye el desorden. Se puede obtener el comportamiento de Kosterlitz-Thouless, pero las fluctuaciones del parámetro de orden se acentúan considerablemente y se suprime la temperatura de transición.
El modelo que hay que tener en cuenta para entender cómo se produce la superconductividad en un superconductor desordenado bidimensional es el siguiente. A altas temperaturas, el sistema se encuentra en estado normal. A medida que el sistema se enfría hasta alcanzar su temperatura de transición, los granos superconductores comienzan a fluctuar y aparecen y desaparecen. Cuando uno de estos granos "aparece", se acelera sin disiparse durante un tiempo antes de desintegrarse y volver al estado normal. Esto tiene el efecto de aumentar la conductividad incluso antes de que el sistema se haya condensado en el estado superconductor. Esta mayor conductividad se denomina paraconductividad o conductividad de fluctuación y fue descrita correctamente por primera vez por Lev G. Aslamazov y Anatoly Larkin . A medida que el sistema se enfría aún más, la vida útil de estas fluctuaciones aumenta y se vuelve comparable al tiempo de Ginzburg-Landau.
Finalmente, la amplitud del parámetro de orden se vuelve bien definida (no es cero dondequiera que haya parches superconductores) y puede comenzar a soportar fluctuaciones de fase. Estas fluctuaciones de fase se establecen a una temperatura más baja y son causadas por vórtices, que son defectos topológicos en el parámetro de orden. Es el movimiento de los vórtices lo que da lugar a la inflación de la resistencia por debajo de . Finalmente, el sistema se enfría aún más, por debajo de la temperatura de Kosterlitz-Thouless , todos los vórtices libres se unen en pares vórtice-antivórtice, y los sistemas alcanzan un estado con resistencia cero.
El enfriamiento del sistema y la activación de un campo magnético tienen ciertos efectos. En el caso de campos muy pequeños ( ), el campo magnético queda protegido del interior de la muestra. Sin embargo, el coste energético para mantener fuera el campo externo resulta demasiado elevado y el superconductor permite que el campo penetre en fluxones cuantificados. Ahora el superconductor ha pasado al "estado mixto", en el que hay un superfluido junto con vórtices, que ahora tienen una sola circulación.
Al aumentar el campo se añaden vórtices al sistema. Al final, la densidad de vórtices se hace tan grande que se superponen. El núcleo del vórtice contiene electrones normales (es decir, la amplitud del parámetro de orden superconductor es cero), por lo que cuando se superponen, la superconductividad se destruye al destruir la amplitud del parámetro de orden. Al aumentar aún más el campo se llega a una posibilidad muy interesante (en dos dimensiones, donde las fluctuaciones se potencian) de que los vórtices se condensen en un condensado de Bose, que localiza los pares superconductores.
