Transformación de estiramiento de fase

El PST operado sobre una imagen astronómica revela la precisión del método para realzar características nítidas y tenues.

Detección de bordes PST en la imagen de una bombilla

Mejora de características en una imagen ( Catedral de San Pablo , Londres) mediante transformación de estiramiento de fase (PST). El panel izquierdo muestra la imagen original y el panel derecho muestra las características detectadas mediante PST.

Aplicación del PST para mejorar la resolución en microscopía

Aplicación de PST para mejorar las características de las imágenes biomédicas. El panel izquierdo muestra la imagen original y el panel derecho muestra las características detectadas mediante PST.

La PST aplicada a la imagen de Barbara revela la precisión del método para mejorar la nitidez y cercanía de las características. El panel izquierdo muestra la imagen original y el panel derecho muestra las características detectadas con PST.

Aplicación de PST para mejorar las características en imágenes de radar de apertura sintética (SAR). En esta figura, las características detectadas (en rojo) se superponen con la imagen SAR original.

Detección de características en datos del dominio del tiempo 1-D utilizando la transformada de estiramiento de fase.

La transformada de estiramiento de fase ( PST ) es un enfoque computacional para el procesamiento de señales e imágenes. Una de sus utilidades es la detección y clasificación de características. ^{[1] [2]} La PST está relacionada con la transformada de Fourier dispersiva de estiramiento temporal . ^[3] Transforma la imagen emulando la propagación a través de un medio difractivo con una propiedad dispersiva 3D diseñada (índice de refracción). La operación se basa en la simetría del perfil de dispersión y se puede entender en términos de funciones propias dispersivas o modos de estiramiento. ^[4] La PST realiza una funcionalidad similar a la microscopía de contraste de fase , pero en imágenes digitales. La PST se puede aplicar a imágenes digitales y datos temporales (series de tiempo). Es un algoritmo de ingeniería de características basado en la física. ^[5]

Principio de funcionamiento

Aquí se describe el principio en el contexto de la mejora de características en imágenes digitales. Primero se filtra la imagen con un núcleo espacial seguido de la aplicación de una fase no lineal dependiente de la frecuencia. La salida de la transformación es la fase en el dominio espacial. El paso principal es la función de fase 2-D que normalmente se aplica en el dominio de la frecuencia. La cantidad de fase aplicada a la imagen depende de la frecuencia, y se aplica una mayor cantidad de fase a las características de mayor frecuencia de la imagen. Dado que las transiciones nítidas, como los bordes y las esquinas, contienen frecuencias más altas, la PST enfatiza la información del borde. Las características se pueden mejorar aún más aplicando operaciones de umbralización y morfológicas . La PST es una operación de fase pura, mientras que los algoritmos de detección de bordes convencionales operan en amplitud.

Fundamentos físicos y matemáticos de la transformación de estiramiento de fase

La técnica de estiramiento temporal fotónico se puede entender considerando la propagación de un pulso óptico a través de una fibra dispersiva. Si se ignoran las pérdidas y la no linealidad en la fibra, la ecuación no lineal de Schrödinger que rige la propagación del pulso óptico en la fibra tras la integración ^[6] se reduce a:

${\displaystyle E_{o}(z,t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\tilde {E}}_{i}(0,\omega )\cdot e^{\frac {-i\beta _{2}z\omega ^{2}}{2}}\cdot e^{i\omega {t}}\,d\omega }$ (1)

donde = parámetro GVD, z es la distancia de propagación, es el pulso de salida reformado a la distancia z y el tiempo t . La respuesta de este elemento dispersivo en el sistema de estiramiento temporal se puede aproximar como un propagador de fase como se presenta en ^[4] (2) ${\displaystyle \beta _{2}}$ ${\displaystyle E_{o}(z,t)}$ ${\displaystyle H(\omega )=e^{i\varphi (\omega )}=e^{i\sum _{m=0}^{\infty }\varphi _{m}(\omega )}=\prod _{m=0}^{\infty }H_{m}(\omega )}$

Por lo tanto, la ecuación 1 se puede escribir de la siguiente manera para un pulso que se propaga a través del sistema de estiramiento temporal y se transforma en una señal temporal con una envolvente compleja dada por ^[4]

${\displaystyle E_{o}(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\tilde {E}}_{i}(\omega )\cdot H(\omega )\cdot e^{i\omega t}\,d\omega }$ (3)

La operación de estiramiento temporal se formula como operaciones generalizadas de fase y amplitud,

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}(t)\}=\int _{-\infty }^{+\infty }{\mathcal {F}}\{E_{i}(t)\}\cdot e^{i\varphi (\omega )}\cdot {\tilde {L}}(\omega )\cdot e^{i\omega {t}}d\omega }$ (4)

donde es el filtro de fase y es el filtro de amplitud. A continuación, el operador se convierte al dominio discreto, ${\displaystyle e^{i\varphi (\omega )}}$ ${\displaystyle {\tilde {L}}(\omega )}$

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}[n]\}={\frac {1}{N}}\sum _{u=0}^{N-1}FFT\{E_{i}(n)\}\cdot {\tilde {K}}(u)\cdot {\tilde {L}}(u)\cdot e^{i{\frac {2\pi }{N}}un}}$ (5)

donde es la frecuencia discreta, es el filtro de fase, es el filtro de amplitud y FFT es la transformada rápida de Fourier. ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle {\tilde {K}}(u)}$ ${\displaystyle {\tilde {L}}(u)}$

El operador de estiramiento para una imagen digital es entonces ${\displaystyle \mathbb {S} \{\}}$

${\displaystyle \mathbb {S} \{E_{i}[n,m]\}={\frac {1}{MN}}\sum _{v=0}^{N-1}\sum _{u=0}^{M-1}FFT^{2}\{E_{i}(n,m)\}\cdot {\tilde {K}}(u,v)\cdot {\tilde {L}}(u,v)\cdot e^{i{\frac {2\pi }{M}}um}\cdot e^{i{\frac {2\pi }{N}}vn}}$ (6)

En las ecuaciones anteriores, es la imagen de entrada, y son las variables espaciales, es la transformada rápida de Fourier bidimensional, y y son variables de frecuencia espacial. La función es el núcleo de fase deformada y la función es un núcleo de localización implementado en el dominio de la frecuencia. El operador PST se define como la fase de la salida de la transformada de estiramiento deformado de la siguiente manera ${\displaystyle E_{i}[n,m]}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle FFT^{2}}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\tilde {K}}(u,v)}$ ${\displaystyle {\tilde {L}}(u,v)}$

${\displaystyle PST\{E_{i}[n,m]\}\triangleq \measuredangle \{\mathbb {S} \{E_{i}[x,y]\}\}}$ (7)

¿Dónde está el operador de ángulo? ${\displaystyle \measuredangle \{\}}$

Implementación del núcleo PST

El núcleo de fase deformada se puede describir mediante una fase dependiente de la frecuencia no lineal. ${\displaystyle {\tilde {K}}(u,v)}$

${\displaystyle {\tilde {K}}(u,v)=e^{i\varphi (u,v)}}$

Si bien se pueden considerar núcleos de fase arbitrarios para la operación PST, aquí estudiamos los núcleos de fase para los cuales la derivada de fase del núcleo es una función lineal o sublineal con respecto a las variables de frecuencia. Un ejemplo simple para tales perfiles de derivada de fase es la función tangente inversa. Considere el perfil de fase en el sistema de coordenadas polares

${\displaystyle \varphi (u,v)=\varphi _{\text{polar}}(r,\theta )=\varphi _{\text{polar}}(r)}$

Desde nosotros tenemos ${\displaystyle {\frac {d\varphi (r)}{dr}}=\tan ^{-1}(r)}$ ${\displaystyle \varphi (r)=r\tan ^{-1}(r)-{\frac {1}{2}}\log(r^{2}+1)}$

Por lo tanto, el núcleo PST se implementa como

${\displaystyle \varphi (r)=S\cdot {\frac {(Wr)\cdot \tan ^{-1}(Wr)-{\frac {1}{2}}\log(1+(Wr)^{2})}{(Wr_{\max })\cdot \tan ^{-1}(Wr_{\max })-{\frac {1}{2}}\log(1+(Wr_{\max })^{2})}}}$

donde y son números de valor real relacionados con la fuerza y ​​la deformación del perfil de fase ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle W}$

Aplicaciones

La PST se ha utilizado para la detección de bordes en imágenes biológicas y biomédicas, así como para el procesamiento de imágenes de radar de apertura sintética (SAR). ^{[7] [8] [9]} La PST también se ha aplicado para mejorar la función de dispersión de puntos para la obtención de imágenes de moléculas individuales con el fin de lograr una superresolución. ^[10] La transformación exhibe propiedades intrínsecas superiores en comparación con los detectores de bordes convencionales para la detección de características en imágenes de bajo contraste para personas con problemas visuales. ^[11]

La función PST también se puede realizar en formas de onda temporales 1-D en el dominio analógico para revelar transiciones y anomalías en tiempo real. ^[4]

Publicación de código fuente abierto

El 9 de febrero de 2016, un grupo de investigación de ingeniería de la UCLA hizo público el código informático del algoritmo PST que ayuda a los ordenadores a procesar imágenes a alta velocidad y "verlas" de formas que los ojos humanos no pueden. Los investigadores afirman que el código podría llegar a utilizarse en sistemas de reconocimiento de rostros , huellas dactilares e iris para seguridad de alta tecnología, así como en sistemas de navegación de coches autónomos o para inspeccionar productos industriales. La implementación de Matlab para PST también se puede descargar desde Matlab Files Exchange. ^[12] Sin embargo, se proporciona únicamente con fines de investigación y se debe obtener una licencia para cualquier aplicación comercial. El software está protegido por una patente estadounidense. El código se refactorizó y mejoró significativamente para soportar la aceleración de la GPU. En mayo de 2022, se convirtió en un algoritmo en PhyCV : la primera biblioteca de visión artificial inspirada en la física.

Véase también

• Detección de bordes
• Detección de características (visión por computadora)
• Convertidor analógico-digital con estiramiento temporal
• Transformada de Fourier dispersiva de estiramiento temporal
• Extractor de gradiente de campo adaptativo con estiramiento de fase
• CV físico

Referencias

1. MH Asghari y B. Jalali, "Detección de bordes en imágenes digitales usando estiramiento de fase dispersiva", International Journal of Biomedical Imaging, vol. 2015, ID de artículo 687819, págs. 1–6 (2015).
2. MH Asghari y B. Jalali, "Detección de bordes de imágenes inspirada en la física", Simposio global sobre procesamiento de señales e información del IEEE (GlobalSIP 2014), artículo: WdBD-L.1, Atlanta, diciembre de 2014.
3. Y. Han y B. Jalali, "Convertidor analógico-digital fotónico con tiempo extendido: conceptos fundamentales y consideraciones prácticas", Journal of Lightwave Technology 21, 3085 (2003)
4. B. Jalali y A. Mahjoubfar, "Adaptación de señales de banda ancha con un acelerador de hardware fotónico", Actas del IEEE, vol. 103, n.º 7, págs. 1071–1086 (2015).
5. Ingeniería de características basada en la física. Jalali et al. Óptica, fotónica y tecnología láser, 2019
6. Agrawal, GP (2007). Fibra óptica no lineal. Prensa académica. Chicago.
7. Abdol, AM; Bedard, Andrew; Lánský, Imke; Kaandorp, JA (2018). "Método de alto rendimiento para extraer y visualizar las expresiones génicas espaciales a partir de imágenes de hibridación in situ: un estudio de caso del desarrollo temprano de la anémona de mar Nematostella vectensis". Gene Expression Patterns . 27 : 36–45. doi :10.1016/j.gep.2017.10.005. ISSN  1567-133X. PMID  29122675.
8. MH Asghari, C. Clemente, B. Jalali y J. Soraghan, "Compresión de imágenes de radar de apertura sintética utilizando transformada de estiramiento anamórfica discreta", Simposio global sobre procesamiento de información y señales IEEE (GlobalSIP 2014), artículo: WsBD-P.7, Atlanta, diciembre de 2014.
9. CV Ilioudis, C. Clemente, MH Asghari, B. Jalali y J. Soraghan, "Detección de bordes en imágenes SAR mediante la transformación de estiramiento de fase dispersiva", enviado a la 2.ª Conferencia internacional IET sobre procesamiento inteligente de señales, Londres, 2015
10. T. Ilovitsh, B. Jalali, MH Asghari y Z. Zalevsky, "Transformada de estiramiento de fase para microscopía de localización de súper resolución", Biomedical optics express. 1 de octubre de 2016;7(10):4198–209.
11. M. Suthar, H. Asghari y B. Jalali, "Mejora de características en imágenes con discapacidad visual", IEEE Access 6 (2018): 1407–1415.
12. "JalaliLabUCLA/Detección de características de imágenes mediante transformación de estiramiento de fase – Intercambio de archivos – MATLAB Central".

Enlaces externos

• Repositorio de Github para la implementación de MATLAB y Python para PST