Transformación de Mathieu

Las transformaciones de Mathieu constituyen un subgrupo de transformaciones canónicas que preservan la forma diferencial

${\displaystyle \sum _{i}p_{i}\delta q_{i}=\sum _{i}P_{i}\delta Q_{i}\,}$

La transformación debe su nombre al matemático francés Émile Léonard Mathieu .

Detalles

Para que exista esta invariancia , debería existir al menos una relación entre y solamente (sin ninguna intervención). ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle Q_{i}}$ ${\displaystyle p_{i},P_{i}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Omega _{1}(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n},Q_{1},Q_{2},\ldots Q_{n})&=0\\&{}\ \ \vdots \\\Omega _{m}(q_{1},q_{2},\ldots ,q_{n},Q_{1},Q_{2},\ldots Q_{n})&=0\end{aligned}}}$

donde . Cuando una transformación de Mathieu se convierte en una transformación puntual de Lagrange . ${\displaystyle 1<m\leq n}$ ${\displaystyle m=n}$

Véase también

• Transformación canónica

Referencias

• Lanczos , Cornelius (1970). Los principios variacionales de la mecánica . Toronto: University of Toronto Press. ISBN 0-8020-1743-6.
• Whittaker , Edmund. Tratado sobre la dinámica analítica de partículas y cuerpos rígidos .