Transformación de Hermita

En matemáticas, la transformada de Hermite es una transformación integral que lleva el nombre del matemático Charles Hermite , que utiliza polinomios de Hermite como núcleos de la transformada. Esto fue introducido por primera vez por Lokenath Debnath en 1964. ^{[1] [2] [3] [4]} ${\displaystyle H_{n}(x)}$

La transformada de Hermite de una función es ${\displaystyle F(x)}$

$${\displaystyle H\{F(x)\}=f_{H}(n)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{-x^{2}}\ H_{n}(x)\ F(x)\ dx}$$

La transformada inversa de Hermite viene dada por

$${\displaystyle H^{-1}\{f_{H}(n)\}=F(x)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{{\sqrt {\pi }}2^{n}n!}}f_{H}(n)H_{n}(x)}$$

Algunos pares de transformadas de Hermite

Referencias

1. Debnath, L. (1964). "Sobre la transformación de Hermite". Matematički Vesnik . 1 (30): 285–292.
2. Debnath; Lokenath; Bhatta, Dambaru (2014). Transformadas integrales y sus aplicaciones . Prensa CRC. ISBN 9781482223576.
3. Debnath, L. (1968). "Algunas propiedades operativas de la transformada de Hermite". Matematički Vesnik . 5 (43): 29–36.
4. Dimovski, IH; Kalla, SL (1988). "Convolución para transformaciones de Hermite". Matemáticas. Japónica . 33 : 345–351.
5. McCully, José Courtney; Churchill, Ruel Vance (1953), Transformaciones integrales de Hermite y Laguerre: informe preliminar
6. Feldheim, Ervin (1938). "Quelques nouvelles Relations pour les polynomes d'Hermite". Revista de la Sociedad Matemática de Londres (en francés). T1-13: 22-29. doi :10.1112/jlms/s1-13.1.22.
7. Bailey, WN (1939). "Sobre los polinomios de Hermite y las funciones de Legendre asociadas". Revista de la Sociedad Matemática de Londres . T1-14 (4): 281–286. doi :10.1112/jlms/s1-14.4.281.
8. Glaeske, Hans-Jürgen (1983). "Sobre una estructura convolucional de una transformación de Hermite generalizada" (PDF) . Publicaciones Serdica Bulgariacae Mathematicae . 9 (2): 223–229.
9. Erdélyi y col. 1955, pág. 194, 10.13 (22).
10. Mehler, FG (1866), "Ueber die Entwicklung einer Function von beliebig vielen Variabeln nach Laplaceschen Functionen höherer Ordnung" [Sobre el desarrollo de una función de muchas variables arbitrarias según funciones de Laplace de orden superior], Journal für die Reine und Angewandte Mathematik (en alemán) (66): 161–176, ISSN  0075-4102, ERAM  066.1720cj. Ver pág. 174, ecuación. (18) y pág. 173, ecuación. (13).

Fuentes

• Erdélyi, Arthur ; Magnus, Guillermo ; Oberhettinger, Fritz [en alemán] ; Tricomi, Francesco G. (1955), Funciones trascendentales superiores (PDF) , vol. II, McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-019546-2