La maldición de la matriz adelgazada (a veces, maldición de la matriz dispersa ) es un teorema de la teoría electromagnética de antenas . Afirma que una antena de transmisión que se sintetiza a partir de una matriz en fase coherente de aperturas de antena más pequeñas que están espaciadas tendrá un tamaño de punto de haz mínimo más pequeño, pero la cantidad de energía que se emite a este lóbulo principal se reduce en una cantidad exactamente proporcional, de modo que la densidad de potencia total en el haz es constante. [1]
El origen del término no está claro. Robert L. Forward cita el uso del término en informes inéditos de Hughes Research Laboratories que datan de 1976. [2] [3]
Consideremos una serie de pequeñas subaberturas que están adyacentes entre sí, de modo que forman una matriz de aperturas llenas. Supongamos que están en órbita, emitiendo microondas a un punto en el suelo. Ahora, supongamos que mantenemos constante el número de subaberturas y la potencia emitida por cada una, pero separamos las subaberturas (mientras las mantenemos mutuamente en fase) para sintetizar una apertura más grande . El tamaño del punto en el suelo se reduce en tamaño proporcionalmente al diámetro de la matriz sintetizada (y, por lo tanto, el área se reduce proporcionalmente al diámetro de la matriz sintetizada al cuadrado), pero la densidad de potencia en el suelo no cambia.
De este modo:
De estos tres hechos se desprende claramente que si la apertura sintetizada tiene una superficie A y la superficie total de la misma ocupada por transmisores activos es a , entonces como máximo una fracción a / A de la potencia radiada llega al objetivo y la fracción 1 - a / A se pierde. Esta pérdida se manifiesta en forma de potencia en los lóbulos laterales .
Este teorema también se puede derivar con más detalle considerando un conjunto de transmisores parcialmente lleno como la superposición de un conjunto completamente lleno más un conjunto que consiste únicamente en los espacios vacíos, transmitiendo exactamente desfasado con respecto al conjunto lleno. El patrón de interferencia entre los dos reduce la potencia en el lóbulo del haz principal exactamente en el factor 1 - a / A .
Tenga en cuenta que la maldición de la matriz adelgazada se aplica solo a fuentes mutuamente coherentes . Si las fuentes de transmisión no son mutuamente coherentes, el tamaño del punto de tierra no depende de la relación de las fuentes individuales entre sí, sino que es simplemente la suma de los puntos individuales de cada fuente.
La maldición de la matriz adelgazada significa que, si bien las aperturas sintetizadas son útiles para receptores con alta resolución angular, no son útiles para transmisores de potencia. También significa que si un transmisor de matriz llena tiene espacios entre elementos individuales, el lóbulo principal del haz perderá una cantidad de potencia proporcional al área de los espacios. Del mismo modo, si un transmisor consta de varios transmisores individuales, algunos de los cuales fallan, la potencia perdida del lóbulo principal superará la potencia del transmisor perdido, porque la potencia también se desviará hacia los lóbulos laterales.
La maldición del adelgazamiento de la matriz tiene consecuencias para la transmisión de energía de microondas y los conceptos de transferencia de energía inalámbrica , como los satélites de energía solar ; sugiere que no es posible hacer un haz más pequeño y, por lo tanto, reducir el tamaño de un receptor (llamado rectena para la transmisión de energía de microondas) al unir en fase los haces de muchos satélites pequeños.
Una breve derivación de la maldición de la matriz adelgazada, centrada en las implicaciones del uso de láseres para proporcionar impulso a una sonda interestelar (una aplicación de propulsión impulsada por haz ), se puede encontrar en el artículo de Robert Forward "Viaje interestelar de ida y vuelta utilizando velas de luz empujadas por láser". [4]