Teorema de von Neumann

En matemáticas , el teorema de von Neumann es un resultado de la teoría de operadores lineales en espacios de Hilbert .

Enunciado del teorema

Sean y espacios de Hilbert, y sea un operador no acotado de en Supóngase que es un operador cerrado y que está densamente definido , es decir, es denso en Sea el adjunto de Entonces también está densamente definido y es autoadjunto . Es decir, y los operadores en los lados derecho e izquierdo tienen el mismo dominio denso en ^[1] ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle T:\operatorname {dom} (T)\subseteq G\to H}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H.}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \operatorname {dom} (T)}$ ${\displaystyle G.}$ ${\displaystyle T^{*}:\operatorname {dom} \left(T^{*}\right)\subseteq H\to G}$ ${\displaystyle T.}$ ${\displaystyle T^{*}T}$ $${\displaystyle \left(T^{*}T\right)^{*}=T^{*}T}$$ ${\displaystyle G.}$

Referencias

1. Acuña, Pablo (2021). "Revisión del teorema de von Neumann" . Fundamentos de la Física . 51 (3): 73. doi :10.1007/s10701-021-00474-5. ISSN  0015-9018. S2CID  237887405.