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Teorema de la hoja compacta de Novikov

En matemáticas , el teorema de la hoja compacta de Novikov , llamado así en honor a Sergei Novikov , establece que

Una foliación de codimensión uno de una variedad 3-compacta cuyo espacio de cobertura universal no es contráctil debe tener una hoja compacta.

Teorema de la hoja compacta de Novikov paraS3

Teorema: Una foliación de codimensión uno lisa de la esfera 3 S 3 tiene una hoja compacta. La hoja es un toro T 2 que limita un toro sólido con la foliación de Reeb .

El teorema fue demostrado por Sergei Novikov en 1964. Anteriormente, Charles Ehresmann había conjeturado que cada foliación suave de codimensión uno en S 3 tenía una hoja compacta, lo que se sabía que era cierto para todos los ejemplos conocidos; en particular, la foliación de Reeb tiene una hoja compacta que es  T 2 .

Teorema de la hoja compacta de Novikov para cualquierMETRO3

En 1965, Novikov demostró el teorema de la hoja compacta para cualquier  M 3 :

Teorema: Sea M 3 una 3-variedad cerrada con una foliación F de codimensión uno suave  . Supóngase que se cumple cualquiera de las siguientes condiciones:

  1. el grupo fundamental es finito,
  2. el segundo grupo de homotopía ,
  3. Existe una hoja tal que el mapa inducido por inclusión tiene un núcleo no trivial .

Entonces F tiene una hoja compacta de género g  ≤ 1.

En cuanto a la cobertura de espacios:

Una foliación de codimensión uno de una variedad 3-compacta cuyo espacio de cobertura universal no es contráctil debe tener una hoja compacta.

Referencias