En geometría algebraica , el teorema de conexidad de Zariski (debido a Oscar Zariski ) dice que bajo ciertas condiciones las fibras de un morfismo de variedades están conexas. Es una extensión del teorema principal de Zariski al caso en que el morfismo de variedades no necesita ser biracional.
El teorema de conexidad de Zariski da una versión rigurosa del "principio de degeneración" introducido por Federigo Enriques , que dice aproximadamente que un límite de ciclos absolutamente irreducibles está absolutamente conexo.
Supóngase que f es un morfismo sobreyectivo propio de variedades de X a Y tal que el cuerpo de funciones de Y está cerrado separablemente en el de X. Entonces, el teorema de conexidad de Zariski dice que la imagen inversa de cualquier punto normal de Y es conexa. Una versión alternativa dice que si f es propia y f * O X = O Y , entonces f es sobreyectiva y la imagen inversa de cualquier punto de Y es conexa.