Teorema de conectividad de Fulton-Hansen

En matemáticas , el teorema de conexidad de Fulton-Hansen es un resultado de la teoría de intersecciones en geometría algebraica , para el caso de subvariedades del espacio proyectivo con codimensión lo suficientemente grande como para hacer que la intersección tenga componentes de dimensión al menos 1. Lleva el nombre de William Fulton y Johan Hansen, quienes lo demostraron en 1979.

La afirmación formal es que si V y W son subvariedades algebraicas irreducibles de un espacio proyectivo P , todas sobre un cuerpo algebraicamente cerrado , y si

${\displaystyle \dim(V)+\dim(W)>\dim(P)}$

en términos de la dimensión de una variedad algebraica , entonces la intersección U de V y W es conexa .

De manera más general, el teorema establece que si es una variedad proyectiva y es cualquier morfismo tal que , entonces es conexo, donde es la diagonal en . El caso especial de intersecciones se recupera tomando , con la inclusión natural. ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle f\colon Z\to P^{n}\times P^{n}}$ ${\displaystyle \dim f(Z)>n}$ ${\displaystyle f^{-1}\Delta }$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle P^{n}\times P^{n}}$ ${\displaystyle Z=V\times W}$ ${\displaystyle f}$

Véase también

• Teorema de conectividad de Zariski
• Teorema de conectividad de Grothendieck
• Teorema de conectividad de Deligne

Referencias

• Fulton, William ; Hansen, Johan (1979). "Un teorema de conectividad para variedades proyectivas con aplicaciones a intersecciones y singularidades de aplicaciones". Anales de Matemáticas . 110 (1): 159–166. doi :10.2307/1971249. JSTOR  1971249.
• Lazarsfeld, Robert (2004). Positividad en geometría algebraica, vol. I. Berlín: Springer. ISBN 3-540-22533-1. Lazarsfeld, RK (2004). Positividad en geometría algebraica, vol. II. ISBN 3-540-22534-X.

Enlaces externos

• Lecciones en formato PDF con el resultado como Teorema 15.3 (atribuido también a Faltings)