Para un triángulo equilátero con un punto en su círculo circunscrito, la longitud del más largo de los tres segmentos de línea que conectan con los vértices del triángulo es igual a la suma de las longitudes de los otros dos.
El teorema es una consecuencia del teorema de Ptolomeo para cuadriláteros concíclicos . Sea la longitud del lado del triángulo equilátero y el segmento de línea más largo. Los vértices del triángulo juntos forman un cuadrilátero concíclico y, por lo tanto, el teorema de Ptolomeo da como resultado:
Dividiendo la última ecuación por se obtiene el teorema de Van Schooten.
Referencias
Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Pruebas encantadoras: un viaje a las matemáticas elegantes . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , pp. 102–103
Doug French: Enseñanza y aprendizaje de la geometría . Bloomsbury Publishing, 2004, ISBN 9780826434173 , págs. 62–64
Raymond Viglione: Demostración sin palabras: el teorema de van Schooten . Mathematics Magazine, vol. 89, n.º 2 (abril de 2016), pág. 132
Jozsef Sandor: Sobre la geometría de los triángulos equiláteros. Forum Geometricorum, Volumen 5 (2005), págs. 107-117
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