En el análisis complejo , un campo de las matemáticas, el teorema de Remmert-Stein , introducido por Reinhold Remmert y Karl Stein (1953), da condiciones para que el cierre de un conjunto analítico sea analítico.
El teorema establece que si F es un conjunto analítico de dimensión menor que k en alguna variedad compleja D , y M es un subconjunto analítico de D – F con todos los componentes de dimensión al menos k , entonces la clausura de M es analítica o contiene F.
La condición sobre las dimensiones es necesaria: por ejemplo, el conjunto de puntos (1/ n ,0) en el plano complejo es analítico en el plano complejo menos el origen, pero su cierre en el plano complejo no lo es.
Una consecuencia del teorema de Remmert-Stein (también tratado en su artículo) es el teorema de Chow que establece que cualquier espacio analítico complejo proyectivo es necesariamente una variedad algebraica proyectiva .
El teorema de Remmert-Stein está implícito en un teorema de mapeo adecuado debido a Bishop (1964), ver Aguilar y Verjovsky (2021).