Teorema de Latimer-MacDuffee

Teorema en álgebra abstracta

El teorema de Latimer-MacDuffee es un teorema del álgebra abstracta , una rama de las matemáticas . Recibe su nombre en honor a Claiborne Latimer y Cyrus Colton MacDuffee , quienes lo publicaron en 1933. ^[1] Olga Taussky-Todd realizó importantes contribuciones a su teoría posteriormente . ^[2]

Sea un polinomio mónico irreducible de grado . El teorema de Latimer-MacDuffee da una correspondencia biunívoca entre - clases de semejanza de matrices con polinomio característico y las clases ideales en el orden ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle n\times n}$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \mathbb {Z} [x]/(f(x)).}$

donde los ideales se consideran equivalentes si son iguales hasta un múltiplo escalar racional global (distinto de cero). (Tenga en cuenta que este orden no necesita ser el anillo completo de números enteros, por lo que los ideales distintos de cero no necesitan ser invertibles). Dado que un orden en un cuerpo numérico tiene solo un número finito de clases ideales (incluso si no es el orden máximo, y nos referimos aquí a clases ideales para todos los ideales distintos de cero, no solo los invertibles), se deduce que solo hay un número finito de clases de conjugación de matrices sobre los números enteros con polinomio característico . ${\displaystyle f(x)}$

Referencias

1. Latimer, Claiborne G .; MacDuffee, CC (1933), "Una correspondencia entre clases de ideales y clases de matrices", Anales de Matemáticas , Segunda Serie, 34 (2): 313–316, doi :10.2307/1968204, MR  1503108.
2. Hanlon, Phil (1998), "¡Hasta el teorema de Latimer-Macduffee y más allá!", Álgebra lineal y sus aplicaciones , 280 (1): 21–37, doi :10.1016/S0024-3795(98)10006-X, MR  1642834.