En matemáticas, el teorema de Lévy-Steinitz identifica el conjunto de valores al que pueden converger los reordenamientos de una serie infinita de vectores en R n . Así lo demostró Paul Lévy en su primer artículo publicado cuando tenía 19 años. [1] En 1913 Ernst Steinitz llenó un vacío en la prueba de Lévy y también demostró el resultado mediante un método diferente. [2]
En un artículo expositivo, Peter Rosenthal expuso el teorema de la siguiente manera. [3]
- El conjunto de todas las sumas de reordenamientos de una serie dada de vectores en un espacio euclidiano real de dimensión finita es el conjunto vacío o una traslación de un subespacio lineal (es decir, un conjunto de la forma v + M , donde v es un valor dado vector y M es un subespacio lineal).
Ver también
Referencias
- ^ Lévy, Paul (1905), "Sur les séries semi-convergentes", Nouvelles Annales de Mathématiques , 64 : 506–511.
- ^ Steinitz, Ernst (1913), "Bedingt Konvergente Reihen und Konvexe Systeme", Journal für die reine und angewandte Mathematik , 143 : 128-175.
- ^ Rosenthal, Peter (abril de 1987), "El notable teorema de Lévy y Steinitz", American Mathematical Monthly , 94 (4): 342–351, doi :10.2307/2323094, MR 0883287.
- Banaszczyk, Wojciech (1991). Subgrupos aditivos de espacios vectoriales topológicos . Apuntes de conferencias de matemáticas . vol. 1466. Berlín: Springer-Verlag . págs. 93-109. doi :10.1007/BFb0089147. ISBN 3-540-53917-4. SEÑOR 1119302. Zbl 0743.46002.
- Cadetes, VM; Cadetes, MI (1991). Reordenamientos de series en espacios de Banach . Traducciones de monografías matemáticas. vol. 86 (Traducido por Harold H. McFaden del idioma ruso (Tartu) edición de 1988). Providence, RI: Sociedad Estadounidense de Matemáticas. págs.iv+123. ISBN 0-8218-4546-2. SEÑOR 1108619.
- Cadetes, Mijaíl I.; Cadetes, Vladimir M. (1997). Series en espacios de Banach: Convergencia condicional e incondicional . Teoría del operador: avances y aplicaciones. vol. 94. Traducido por Andrei Iacob del idioma ruso. Basilea: Birkhäuser Verlag. págs. viii+156. ISBN 3-7643-5401-1. SEÑOR 1442255.
