El teorema de Duggan-Schwartz (que debe su nombre a John Duggan y Thomas Schwartz) es un resultado sobre los sistemas de votación diseñados para elegir un conjunto no vacío de ganadores a partir de las preferencias de ciertos individuos, donde cada individuo clasifica a todos los candidatos en orden de preferencia. Establece que para tres o más candidatos, debe cumplirse al menos una de las siguientes condiciones:
- El sistema no es anónimo (algunos votantes reciben un trato diferente a otros).
- El sistema se impone (algunos candidatos nunca pueden ganar).
- La principal preferencia de cada votante está en el conjunto de ganadores.
- El sistema puede ser manipulado por un votante optimista, que puede emitir un voto que elegiría a algún candidato en un rango superior al de todos los candidatos que habrían sido elegidos si ese votante hubiera votado honestamente; o por un votante pesimista, que puede emitir un voto que excluiría a algún candidato en un rango inferior al de todos los candidatos que fueron elegidos debido a que ese votante votó estratégicamente.
Las dos primeras condiciones se consideran prohibidas en cualquier elección justa, y la tercera condición requiere que muchos candidatos "empaten" para ganar. La conclusión general, entonces, es la misma que la que se suele dar con el teorema de Gibbard-Satterthwaite : los sistemas de votación pueden manipularse . El resultado se mantiene esencialmente incluso si se permiten los empates en las papeletas; en ese caso, existe al menos un "dictador débil" tal que al menos uno de los candidatos empatados en la parte superior de la papeleta de ese votante es un ganador.
El teorema de Gibbard-Satterthwaite es un teorema similar que se ocupa de los sistemas de votación que eligen a un único ganador. Del mismo modo, el teorema de imposibilidad de Arrow se ocupa de los sistemas de votación que dan lugar a un orden de preferencia completo de los candidatos, en lugar de elegir únicamente a los ganadores.
Referencias
- J. Duggan y T. Schwartz, "La manipulabilidad estratégica es ineludible: Gibbard-Satterthwaite sin resolución", Working Papers 817, California Institute of Technology, División de Humanidades y Ciencias Sociales, 1992.
- J. Duggan y T. Schwartz (2000). "Manipulabilidad estratégica sin resolución ni creencias compartidas: Gibbard-Satterthwaite generalizado". Social Choice and Welfare . 17 : 85–93. doi :10.1007/PL00007177. S2CID 271833.
- Alan D. Taylor (abril de 2002). "La manipulabilidad de los sistemas de votación" (PDF) . The American Mathematical Monthly . 109 (4): 324. doi :10.2307/2695497. JSTOR 2695497.
- Alan D. Taylor, "Social Choice and the Mathematics of Manipulation", Cambridge University Press, 1.ª edición (2005), ISBN 0-521-00883-2 . Capítulo 4: Reglas de votación no resolutiva.
