Teorema de Dawson-Gärtner

Resultado matemático en la teoría de las grandes desviaciones

En matemáticas , el teorema de Dawson-Gärtner es un resultado de la teoría de grandes desviaciones . Heurísticamente hablando, el teorema de Dawson-Gärtner permite trasladar un principio de gran desviación de un espacio topológico “más pequeño” a uno “más grande”.

Enunciado del teorema

Sea ( Y _j ) _{j ∈ J} un sistema proyectivo de espacios topológicos de Hausdorff con funciones p _ij  :  Y _j  →  Y _i . Sea X el límite proyectivo (también conocido como límite inverso) del sistema ( Y _j ,  p _ij ) _{i , j ∈ J} , es decir

${\displaystyle X=\varprojlim _{j\in J}Y_{j}=\left\{\left.y=(y_{j})_{j\in J}\in Y=\prod _{j\in J}Y_{j}\right|i<j\implies y_{i}=p_{ij}(y_{j})\right\}.}$

Sea ( μ _ε ) _{ε >0} una familia de medidas de probabilidad en X . Supóngase que, para cada j  ∈  J , las medidas de empuje hacia adelante ( p _{j ∗} μ _ε ) _{ε >0} en Y _j satisfacen el principio de gran desviación con una buena función de tasa I _j  :  Y _j  →  R  ∪ {+∞}. Entonces la familia ( μ _ε ) _{ε >0} satisface el principio de gran desviación en X con una buena función de tasa I  :  X  →  R  ∪ {+∞} dada por

${\displaystyle I(x)=\sup _{j\in J}I_{j}(p_{j}(x)).}$

Referencias

• Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Grandes desviaciones, técnicas y aplicaciones . Aplicaciones de las matemáticas (Nueva York) 38 (segunda edición). Nueva York: Springer-Verlag. pp. xvi+396. ISBN 0-387-98406-2.Señor 1619036  .(Véase el teorema 4.6.1)