En caminos horizontales en una variedad subriemanniana
En geometría subriemanniana , el teorema de Chow-Rashevskii (también conocido como teorema de Chow ) afirma que dos puntos cualesquiera de una variedad subriemanniana conectada , dotada de un soporte que genera una distribución, están conectados por una trayectoria horizontal en la variedad. Lleva el nombre de Wei-Liang Chow , quien lo demostró en 1939, y Petr Konstanovich Rashevskii, quien lo demostró de forma independiente en 1938.
El teorema tiene varios enunciados equivalentes, uno de los cuales es que la topología inducida por la métrica de Carnot-Carathéodory es equivalente a la topología intrínseca (localmente euclidiana) de la variedad. Un enunciado más fuerte que implica el teorema es el teorema de la caja de bolas. Véase, por ejemplo, Montgomery (2006) y Gromov (1996).
Ver también
Referencias
- Chow, WL (1939), "Über Systeme von linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung", Mathematische Annalen , 117 : 98–105, doi :10.1007/bf01450011, S2CID 121523670
- Gromov, M. (1996), "Espacios de Carnot-Carathéodory vistos desde dentro" (PDF) , en A. Bellaiche (ed.), Proc. Journées nonholonomes: géométrie sous-riemannienne, théorie du contrôle, robotique, París, Francia, 30 de junio al 1 de julio de 1992. , Prog. Matemáticas, vol. 144, Birkhäuser, Basilea, págs. 79–323, archivado desde el original (PDF) el 27 de septiembre de 2011 , consultado el 27 de enero de 2013.
- Montgomery, R. (2006), Un recorrido por las geometrías subriemannianas: sus geodésicas y aplicaciones , Sociedad Matemática Estadounidense, ISBN 978-0821841655
- Rashevskii, PK (1938), "Acerca de conectar dos puntos de un espacio no holonómico completo mediante una curva admisible (en ruso)", Uch. Zapiski Ped. Inst. Libbnexta (2): 83–94
