Teorema de Alperin-Brauer-Gorenstein

En matemáticas , el teorema de Alperin-Brauer-Gorenstein caracteriza los grupos finitos simples con 2-subgrupos de Sylow cuasidiédricos o en forma de corona ^{[1] . Estos son isomorfos a} grupos lineales especiales proyectivos tridimensionales o grupos unitarios especiales proyectivos sobre un cuerpo finito de orden impar, dependiendo de una cierta congruencia, o al grupo de Mathieu . Alperin, Brauer y Gorenstein (1970) demostraron esto en el transcurso de 261 páginas. La subdivisión por 2-fusión se esboza allí, se da como un ejercicio en Gorenstein (1968, cap. 7), y se presenta con cierto detalle en Kwon et al. (1980). ${\displaystyle M_{11}}$

Notas

1. Un 2-grupo está en forma de corona si es un producto semidirecto no abeliano de un subgrupo maximal que es un producto directo de dos grupos cíclicos del mismo orden, es decir, si es el producto en forma de corona de un 2-grupo cíclico con el grupo simétrico en 2 puntos.

Referencias

• Alperin, JL ; Brauer, R. ; Gorenstein, D. (1970), "Grupos finitos con subgrupos de Sylow 2 cuasi-diédricos y en forma de corona.", Transactions of the American Mathematical Society , 151 (1), American Mathematical Society : 1–261, doi :10.2307/1995627, ISSN  0002-9947, JSTOR  1995627, MR  0284499
• Gorenstein, D. (1968), Grupos finitos , Harper & Row Publishers , MR  0231903
• Kwon, T.; Lee, K.; Cho, I.; Park, S. (1980), "Sobre grupos finitos con grupos de Sylow 2 cuasidiédricos", Journal of the Korean Mathematical Society , 17 (1): 91–97, ISSN  0304-9914, MR  0593804, archivado desde el original el 22 de julio de 2011 , consultado el 16 de julio de 2010