Teoría generalizada de vigas

Teoría de la ingeniería

En ingeniería estructural e ingeniería mecánica , la teoría generalizada de vigas (GBT) es una teoría unidimensional que se utiliza para modelar matemáticamente cómo las vigas se doblan y tuercen bajo diversas cargas. Es una generalización de la teoría clásica de vigas de Euler-Bernoulli que aproxima una viga como un conjunto de placas de paredes delgadas que están limitadas a deformarse como una combinación lineal de modos de deformación específicos . ^[1]

Historia

Su origen se debe a Richard Schardt (1966). Desde entonces, muchos otros autores han extendido las formulaciones GBT iniciales (elásticas de primer orden) desarrolladas por Schardt y sus colaboradores. ^{[2] [3]} Muchas extensiones y aplicaciones de GBT han sido desarrolladas por Camotim ( Instituto Superior Técnico , Universidad de Lisboa, Portugal) y colaboradores, desde principios del siglo XXI. ^{[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

Descripción

La teoría se puede aplicar sin restricciones a cualquier elemento estructural prismático de pared delgada que presente un eje axial recto o curvo (cualquier carga , cualquier geometría de sección transversal , cualquier condición de contorno). GBT es en algunos aspectos análogo al método de tira finita ^[1] y puede ser un método computacionalmente más eficiente que modelar una viga con un método de elementos finitos 2D o 3D completo para predecir el comportamiento estructural del elemento.

La GBT ha sido ampliamente reconocida como un método eficiente para analizar elementos de paredes delgadas y sistemas estructurales. La eficiencia surge principalmente de su naturaleza modal: el campo de desplazamiento se expresa como una combinación lineal de modos de deformación de la sección transversal cuyas amplitudes varían continuamente a lo largo de la longitud del elemento (eje x); consulte las Figuras 2 y 3. Debido a los supuestos de la GBT inherentes a un elemento de paredes delgadas, solo se consideran 3 componentes de tensión no nulos en las formulaciones (consulte la Figura 1).

Campo de desplazamiento de la membrana (es decir, en la superficie media de la sección transversal):

${\displaystyle {\begin{aligned}u(s,x)&=u_{k}(s)\zeta _{k,x}(x),\\v(s,x)&=v_{k}(s)\zeta _{k}(x),\\w(s,x)&=w_{k}(s)\zeta _{k}(x).\end{aligned}}}$

La naturaleza modal de la GBT permite (i) adquirir conocimientos profundos sobre la mecánica del comportamiento de los elementos de paredes delgadas y (ii) excluir de forma juiciosa, de análisis GBT similares posteriores, aquellos modos de deformación que no desempeñan ningún papel (o que son insignificantes) en el comportamiento particular que se examina. La eliminación de los modos que no desempeñan ningún papel reduce el número de grados de libertad implicados en un análisis GBT y aumenta su eficiencia computacional. La GBT ha demostrado ser útil para comprender el comportamiento estructural que se analiza, así como para su eficiencia computacional. ^[1]

Referencias

1. de Miranda, Stefano; Gutiérrez, Alejandro; Mileta, Rosario; Ubertini, Francesco (junio de 2013). "Una teoría generalizada de la viga con deformación por corte". Estructuras de paredes delgadas . 67 : 88-100. doi :10.1016/j.tws.2013.02.012.
2. Schardt, Richard (1994). "Teoría generalizada de vigas: un método adecuado para problemas de estabilidad acoplada". Estructuras de paredes delgadas . 19 (2–4): 161–180. doi :10.1016/0263-8231(94)90027-2.
3. Davies, JM (2000). "Avances recientes en la investigación de estructuras de acero conformadas en frío". Journal of Constructional Steel Research . 55 (1–3): 267–288. doi :10.1016/S0143-974X(99)00089-9.
4. Silvestre, N; Camotim, D (2002). "Teoría de vigas generalizada de segundo orden para materiales ortotrópicos arbitrarios". Estructuras de paredes delgadas . 40 (9): 791–820. doi :10.1016/S0263-8231(02)00026-5.
5. Borges Dinis, P; Camotim, D; Silvestre, N (2006). "Formulación GBT para analizar el comportamiento de pandeo de miembros de paredes delgadas con secciones transversales abiertas arbitrariamente 'ramificadas'". Estructuras de paredes delgadas . 44 (1): 20–38. doi :10.1016/j.tws.2005.09.005.
6. Camotim, D; Basaglia, C; Silvestre, N (2010). "Análisis de pandeo GBT de marcos de acero de paredes delgadas: un informe de última generación". Estructuras de paredes delgadas . 48 (10): 726–743. doi :10.1016/j.tws.2009.12.003.
7. Abambres, M; Camotim, D; Silvestre, N (2014). "Análisis elasto-plástico post-pandeo basado en GBT de elementos de paredes delgadas de acero inoxidable" (PDF) . Estructuras de paredes delgadas . 83 (octubre): 85–102. doi :10.1016/j.tws.2014.01.004. S2CID  120053099.
8. Abambres, M; Camotim, D; Silvestre, N; Rasmussen, KJR (2014). "Análisis estructural basado en GBT de elementos de paredes delgadas elastoplásticos" (PDF) . Computers & Structures . 136 (mayo): 1–23. doi :10.1016/j.compstruc.2014.01.001. S2CID  122047967.
9. Bebiano, R; Gonçalves, R; Camotim, D (2015). "Un procedimiento de análisis de sección transversal para racionalizar y automatizar el rendimiento de los análisis estructurales basados ​​en GBT". Estructuras de paredes delgadas . 92 (julio): 29–47. doi :10.1016/j.tws.2015.02.017.
10. Gonçalves, R; Camotim, D (2016). "Modos de deformación GBT para secciones transversales de paredes delgadas curvas basados ​​en una aproximación poligonal de línea media". Estructuras de paredes delgadas . 103 (enero): 231–243. doi :10.1016/j.tws.2015.12.025.