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Teoría de modos acoplados

La teoría de modos acoplados ( CMT ) es un enfoque perturbacional para analizar el acoplamiento de sistemas vibracionales (mecánicos, ópticos, eléctricos, etc.) en el espacio o en el tiempo. La teoría de modos acoplados permite modelar una amplia gama de dispositivos y sistemas como uno o más resonadores acoplados. En óptica, dichos sistemas incluyen cavidades láser, placas de cristal fotónico , metamateriales y resonadores de anillo .

Historia

La teoría de modos acoplados surgió por primera vez en la década de 1950 en los trabajos de Miller sobre líneas de transmisión de microondas , [1] Pierce sobre haces de electrones , [2] y Gould sobre osciladores de ondas retrógradas . [3] Esto sentó las bases matemáticas para la formulación moderna expresada por HA Haus et al. para guías de ondas ópticas. [4] [5]

A finales de los años 1990 y principios de los años 2000, el campo de la nanofotónica ha revitalizado el interés en la teoría de modos acoplados. La teoría de modos acoplados se ha utilizado para explicar las resonancias de Fano en placas de cristales fotónicos [6] y también se ha modificado para tener en cuenta los resonadores ópticos con modos no ortogonales. [7] Desde finales de los años 2000, los investigadores han aprovechado la teoría de modos acoplados para explicar el concepto de resonadores acoplados magnéticamente. [8] [9]

Descripción general

Los sistemas oscilatorios a los que se aplica la teoría de modos acoplados se describen mediante ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden. La teoría de modos acoplados permite expresar la ecuación diferencial parcial de segundo orden como una o más ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden acopladas. En general, con la teoría de modos acoplados se hacen los siguientes supuestos:

Formulación

La formulación de la teoría de modos acoplados se basa en el desarrollo de la solución de un problema electromagnético en modos. La mayoría de las veces se toman los modos propios para formar una base completa. La elección de la base y la adopción de ciertas hipótesis como la aproximación parabólica difiere de una formulación a otra. La clasificación propuesta por [10] de las diferentes formulaciones es la siguiente:

  1. La elección de la ecuación diferencial inicial. Algunas de las teorías de modos acoplados se derivan directamente de las ecuaciones diferenciales de Maxwell [11] [12] aunque otras utilizan simplificaciones para obtener una ecuación de Helmholtz .
  2. La elección del principio para derivar las ecuaciones de la CMT. Se ha utilizado el teorema de reciprocidad [11] [12] o el principio variacional .
  3. La elección del producto de ortogonalidad utilizado para establecer la base de modos propios. Algunas referencias utilizan la forma no conjugada [11] y otras la forma compleja conjugada. [12]
  4. Por último, la elección de la forma de la ecuación, ya sea vectorial [11] [12] o escalar.

Cuando n modos de una onda electromagnética se propagan a través de un medio en la dirección z sin pérdida, la potencia transportada por cada modo se describe mediante una potencia modal Pm. A una frecuencia dada  ω .

donde N m es la norma del m- ésimo modo y a m es la amplitud modal.

Véase también

Referencias

  1. ^ SEMiller, "Teoría de ondas acopladas y aplicaciones de guías de ondas", Bell System Technical Journal , 1954
  2. ^ JR Pierce, "Acoplamiento de modos de propagación", Journal of Applied Physics , 25, 1954
  3. ^ RW Gould, "Una descripción del modo acoplado del oscilador de onda inversa y la condición de inmersión de Kompfner" IRE Trans. Electron Devices , vol. PGED-2, págs. 37–42, 1955.
  4. ^ Haus, H., et al. "Teoría de modos acoplados de guías de ondas ópticas". Journal of Lightwave Technology 5.1 (1987): 16-23.
  5. ^ HA Haus, WP Huang. "Teoría de modos acoplados". Actas del IEEE, vol. 19, n.º 10, octubre de 1991.
  6. ^ S. Fan, W. Suh, J. Joannopoulos, "Teoría del modo acoplado temporal para la resonancia de Fano en resonadores ópticos", JOSA A, vol. 20, núm. 3, págs. 569–572, 2003.
  7. ^ W. Suh, Z. Wang y S. Fan, "Teoría de modos acoplados temporales y presencia de modos no ortogonales en cavidades multimodo sin pérdidas", Quantum Electronics, IEEE Journal of , vol. 40, n.º 10, págs. 1511–1518, 2004
  8. ^ Elnaggar SY, Tervo, RJ y Mattar, SM, Teoría del modo acoplado de energía para resonadores electromagnéticos, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques , vol. 63, n.º 7, págs. 2115-2123, julio de 2015, doi: 10.1109/TMTT.2015.2434377.
  9. ^ Kurs, A.; Karalis, A.; Moffatt, R.; Joannopoulos, JD; Fisher, P.; Soljacic, M. (6 de julio de 2007). "Transferencia de energía inalámbrica a través de resonancias magnéticas fuertemente acopladas". Science . 317 (5834): 83–86. Bibcode :2007Sci...317...83K. CiteSeerX  10.1.1.418.9645 . doi :10.1126/science.1143254. PMID  17556549. S2CID  17105396.
  10. ^ Barybin y Dmitriev, "Electrodinámica moderna y teoría de modos acoplados", 2002
  11. ^ abcd Hardy y Streifer, "Teoría de modos acoplados de guías de ondas paralelas", Journal of Lightwave Technology, 1985
  12. ^ abcd AW Snyder y JD Love , "Teoría de la guía de ondas ópticas", Chapman y Hall, 1983

Enlaces externos