Teoría de la función constructiva

En el análisis matemático , la teoría de funciones constructivas es un campo que estudia la conexión entre la suavidad de una función y su grado de aproximación . ^{[1] [2]} Está estrechamente relacionada con la teoría de aproximación . El término fue acuñado por Sergei Bernstein .

Ejemplo

Sea f una función periódica de 2 π . Entonces f es α - Hölder para algún 0 <  α  < 1 si y sólo si para cada n natural existe un polinomio trigonométrico P _n de grado n tal que

${\displaystyle \max _{0\leq x\leq 2\pi }|f(x)-P_{n}(x)|\leq {\frac {C(f)}{n^{\alpha }}},}$

donde C ( f ) es un número positivo que depende de f . El "sólo si" se debe a Dunham Jackson , véase la desigualdad de Jackson ; la parte "si" se debe a Sergei Bernstein , véase el teorema de Bernstein (teoría de aproximación) .

Notas

1. "Teoría constructiva de funciones".
2. Telyakovskii, SA (2001) [1994], "Teoría constructiva de funciones", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press

Referencias

• Achiezer, NI (1956). Teoría de la aproximación . Traducido por Charles J. Hyman. Nueva York: Frederick Ungar Publishing.
• Natanson, IP (1964). Teoría de funciones constructivas. Vol. I. Aproximación uniforme . Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co. MR  0196340.

Natanson, IP (1965). Teoría de funciones constructivas. Vol. II. Aproximación en la media . Nueva York: Frederick Ungar Publishing Co. MR  0196341.

Natanson, IP (1965). Teoría de funciones constructivas. Vol. III. Interpolación y aproximación de cuadraturas . Nueva York: Ungar Publishing Co. MR  0196342.