Temperatura potencial equivalente

La temperatura potencial equivalente , comúnmente conocida como theta-e , es una cantidad que se conserva durante los cambios en la presión de una parcela de aire (es decir, durante los movimientos verticales en la atmósfera ), incluso si el vapor de agua se condensa durante ese cambio de presión. Por lo tanto, está más conservada que la temperatura potencial ordinaria , que permanece constante sólo para movimientos verticales no saturados (cambios de presión). ${\displaystyle \left(\theta _{e}\right)}$

${\displaystyle \theta _{e}}$es la temperatura que alcanzaría una porción de aire si todo el vapor de agua en la porción se condensara , liberando su calor latente , y la porción se llevara adiabáticamente a una presión de referencia estándar, generalmente 1000 hPa (1000 mbar ), que es aproximadamente igual a presión atmosférica al nivel del mar .

Su uso en la estimación de la estabilidad atmosférica.

Estabilidad del fluido incompresible.

Como una pelota en equilibrio en la cima de una colina, un fluido más denso que se encuentre encima de un fluido menos denso sería dinámicamente inestable: los movimientos de vuelco ( convección ) pueden bajar el centro de gravedad y, por lo tanto, ocurrirán espontáneamente, produciendo rápidamente una estratificación estable que es, por lo tanto, la observada. condición casi todo el tiempo. La condición para la estabilidad de un fluido incompresible es que la densidad disminuye monótonamente con la altura .

Estabilidad del aire compresible: temperatura potencial.

Si un fluido es comprimible como el aire, el criterio de estabilidad dinámica implica la densidad potencial , la densidad del fluido a una presión de referencia fija. Para un gas ideal (ver leyes de los gases ), el criterio de estabilidad para una columna de aire es que la temperatura potencial aumenta monótonamente con la altura .

Para entender esto, consideremos la convección seca en la atmósfera, donde la variación vertical de la presión es sustancial y el cambio adiabático de temperatura es importante: a medida que una porción de aire se mueve hacia arriba, la presión ambiental cae, lo que hace que la porción se expanda. Parte de la energía interna del paquete se utiliza para realizar el trabajo necesario para expandirse contra la presión atmosférica, por lo que la temperatura del paquete cae, aunque no haya perdido calor. Por el contrario, un paquete que se hunde se comprime y se calienta aunque no se le agregue calor.

El aire en la cima de una montaña suele ser más frío que el aire en el valle que se encuentra debajo, pero la disposición no es inestable: si una porción de aire del valle se elevara de alguna manera hasta la cima de la montaña, cuando llegara sería incluso más frío que el aire que ya existe, debido al enfriamiento adiabático; sería más pesado que el aire ambiente y volvería a hundirse hacia su posición original. De manera similar, si una porción de aire frío de la cima de una montaña descendiera hasta el valle, llegaría más cálido y liviano que el aire del valle y flotaría de regreso montaña arriba.

Por lo tanto, el aire frío que se encuentra encima del aire caliente puede ser estable, siempre que la disminución de la temperatura con la altura sea menor que la tasa de caída adiabática ; la cantidad dinámicamente importante no es la temperatura, sino la temperatura potencial : la temperatura que tendría el aire si fuera llevado adiabáticamente a una presión de referencia. El aire alrededor de la montaña es estable porque el aire en la cima, debido a su menor presión, tiene una temperatura potencial más alta que el aire más cálido que se encuentra debajo.

Efectos de la condensación del agua: temperatura potencial equivalente

Una porción ascendente de aire que contiene vapor de agua, si se eleva lo suficiente, alcanza su nivel de condensación elevado : se satura con vapor de agua (ver relación Clausius-Clapeyron ). Si la masa de aire continúa subiendo, el vapor de agua se condensa y libera su calor latente al aire circundante, compensando parcialmente el enfriamiento adiabático. Por lo tanto, una porción de aire saturada se enfría menos que una seca a medida que asciende (su temperatura cambia con la altura en la tasa de caída adiabática húmeda , que es menor que la tasa de caída adiabática seca ). Una porción de aire tan saturada puede lograr flotabilidad y, por lo tanto, acelerar aún más hacia arriba, una condición descontrolada (inestabilidad) incluso si la temperatura potencial aumenta con la altura. La condición suficiente para que una columna de aire sea absolutamente estable, incluso con respecto a movimientos convectivos saturados, es que la temperatura potencial equivalente debe aumentar monótonamente con la altura.

Fórmula

La definición de temperatura potencial equivalente es: ^{[1] [2]}

${\displaystyle \theta _{e}=T\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{R_{d}/(c_{pd}+r_{t}c)}H^{-r_{v}R_{v}/(c_{pd}+r_{t}c)}\exp \left[{\frac {L_{v}r_{v}}{(c_{pd}+r_{t}c)T}}\right]}$

Dónde:

• ${\displaystyle T}$es la temperatura [K] del aire a presión , ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle p_{0}}$es una presión de referencia que se toma como 1000 hPa,
• ${\displaystyle p}$es la presión en el punto,
• ${\displaystyle R_{d}}$y son las constantes específicas de los gases del aire seco y del vapor de agua, respectivamente, ${\displaystyle R_{v}}$
• ${\displaystyle c_{pd}}$y son las capacidades caloríficas específicas del aire seco y del agua líquida, respectivamente, ${\displaystyle c}$
• ${\displaystyle r_{t}}$y son las proporciones de mezcla de agua total y vapor de agua , respectivamente, ${\displaystyle r_{v}}$
• ${\displaystyle H}$es la humedad relativa ,
• ${\displaystyle L_{v}}$es el calor latente de vaporización del agua.

Se utilizan varias formulaciones aproximadas para calcular la temperatura potencial equivalente, ya que no es fácil calcular integraciones a lo largo del movimiento de la parcela. Bolton (1980) ^[3] ofrece una revisión de dichos procedimientos con estimaciones de error. Su fórmula de mejor aproximación se utiliza cuando se necesita precisión:

${\displaystyle \theta _{e}=\theta _{L}\exp \left[\left({\frac {3036}{T_{L}}}-1.78\right)r\left(1+0.448r\right)\right]}$

${\displaystyle \theta _{L}=T\left({\frac {p_{0}}{p-e}}\right)^{\kappa _{d}}\left({\frac {T}{T_{L}}}\right)^{0.28r}}$

${\displaystyle T_{L}={\frac {1}{{\frac {1}{T_{d}-56}}+{\frac {\log _{e}(T/T_{d})}{800}}}}+56}$

Dónde:

• ${\displaystyle \theta _{L}}$es la temperatura potencial (seca) [K] en el nivel de condensación elevado (LCL),
• ${\displaystyle T_{L}}$es la temperatura (aproximada) [K] en LCL,
• ${\displaystyle T_{d}}$es la temperatura del punto de rocío a presión , ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle e}$es la presión de vapor de agua (a obtener para aire seco), ${\displaystyle \theta _{L}}$
• ${\displaystyle \kappa _{d}=R_{d}/c_{pd}}$es la relación entre la constante específica del gas y el calor específico del aire seco a presión constante (0,2854),
• ${\displaystyle r}$es la relación de mezcla de masa de vapor de agua por masa [kg/kg] (a veces el valor se da en [g/kg] ^[4] y debe dividirse por 1000).

Una fórmula un poco más teórica se utiliza comúnmente en literatura como Holton (1972) ^[5] cuando la explicación teórica es importante:

${\displaystyle \theta _{e}\approx \theta _{L}\exp \left[{\frac {r_{s}(T_{L})L_{v}(T_{L})}{c_{pd}T_{L}}}\right]}$

Dónde:

• ${\displaystyle r_{s}(T_{L})}$es la proporción de mezcla saturada de agua a la temperatura , la temperatura al nivel de saturación del aire, ${\displaystyle T_{L}}$
• ${\displaystyle L_{v}(T_{L})}$es el calor latente de evaporación a temperatura (2406 kJ/kg {a 40 °C} a 2501 kJ/kg {a 0 °C}), y ${\displaystyle T_{L}}$
• ${\displaystyle c_{pd}}$es el calor específico del aire seco a presión constante (1005,7 J/(kg·K)).

Se utiliza una fórmula más simplificada (en, por ejemplo, Stull 1988 ^[6] §13.1 p. 546) por simplicidad, si se desea evitar la computación : ${\displaystyle T_{L}}$

${\displaystyle \theta _{e}=T_{e}\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\kappa _{d}}\approx \left(T+{\frac {L_{v}}{c_{pd}}}r\right)\left({\frac {p_{0}}{p}}\right)^{\frac {R_{d}}{c_{pd}}}}$

Dónde:

• ${\displaystyle T_{e}}$= temperatura equivalente
• ${\displaystyle R_{d}}$= constante específica del gas para el aire (287,04 J/(kg·K))

Uso

Trayectorias retrospectivas de las masas de aire entre el 31 de diciembre de 1997 y enero de 1998 que provocaron la tormenta de hielo norteamericana de 1998.

Esto se aplica en la escala sinóptica para la caracterización de masas de aire. Por ejemplo, en un estudio sobre la tormenta de hielo norteamericana de 1998 , los profesores Gyakum ( Universidad McGill , Montreal ) y Roebber ( Universidad de Wisconsin-Milwaukee ) demostraron que las masas de aire implicadas procedían del alto Ártico, a una altitud de 300 a 400 metros. hPa la semana anterior, descendieron hacia la superficie a medida que avanzaban hacia los trópicos y luego regresaron a lo largo del valle del Mississippi hacia el valle del San Lorenzo . Las trayectorias de retorno se evaluaron utilizando temperaturas potenciales equivalentes constantes. ^[7]

En la mesoescala , la temperatura potencial equivalente también es una medida útil de la estabilidad estática de la atmósfera no saturada. En condiciones normales y establemente estratificadas, la temperatura potencial aumenta con la altura,

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{e}}{\partial z}}>0}$

y se suprimen los movimientos verticales. Si la temperatura potencial equivalente disminuye con la altura,

${\displaystyle {\frac {\partial \theta _{e}}{\partial z}}<0}$

la atmósfera es inestable a los movimientos verticales y es probable que haya convección . Son bastante comunes las situaciones en las que la temperatura potencial equivalente disminuye con la altura, lo que indica inestabilidad en el aire saturado.

Ver también

• Meteorología
• Energía estática húmeda
• Temperatura potencial
• Predicción del tiempo

Bibliografía

• MK Yau y RR Rogers, Short Course in Cloud Physics, tercera edición , publicado por Butterworth-Heinemann, 1 de enero de 1989, 304 páginas. ISBN  9780750632157 ISBN 0-7506-3215-1 

Referencias

1. Emmanuel, Kerry (1994). Convección atmosférica . Prensa de la Universidad de Oxford.
2. "Temperatura potencial equivalente". Glosario de meteorología de la AMS . Sociedad Meteorológica Estadounidense . Consultado el 3 de noviembre de 2020 .
3. D Bolton, 1980: El cálculo de la temperatura potencial equivalente . Lun. Nosotros. Rev., vol. 108, págs.1046-1053.
4. Oficina Meteorológica . "Procedimiento de tratamiento de datos". Evaluación E- AMDAR . Organización Meteorológica Mundial . Consultado el 2 de agosto de 2009 .
5. JR Holton, Introducción a la meteorología dinámica . Prensa académica, 1972, 319 páginas.
6. RB Stull, Introducción a la meteorología de la capa límite , Kluwer, 1988, 666 páginas, ISBN 9027727694 . 
7. Gyakum, John R.; Roebber, Paul J. (diciembre de 2001). "La tormenta de hielo de 1998, análisis de un evento a escala planetaria". Revisión meteorológica mensual . 129 (12). Sociedad Meteorológica Estadounidense: 2983–2997. Código Bib : 2001MWRv..129.2983G. doi : 10.1175/1520-0493(2001)129<2983:TISAOA>2.0.CO;2 ..