Valoración (lógica)

En lógica y teoría de modelos , una valoración puede ser:

• En lógica proposicional , una asignación de valores de verdad a variables proposicionales , con una asignación correspondiente de valores de verdad a todas las fórmulas proposicionales con esas variables.
• En la lógica de primer orden y en las lógicas de orden superior, una estructura (la interpretación ) y la asignación correspondiente de un valor de verdad a cada oración en el lenguaje correspondiente a esa estructura (la valoración propiamente dicha). La interpretación debe ser un homomorfismo , mientras que la valoración es simplemente una función .

Lógica matemática

En lógica matemática (especialmente en teoría de modelos), una valoración es una asignación de valores de verdad a oraciones formales que siguen un esquema de verdad . Las valoraciones también se denominan asignaciones de verdad.

En la lógica proposicional no existen cuantificadores y las fórmulas se construyen a partir de variables proposicionales utilizando conectores lógicos. En este contexto, una valoración comienza con la asignación de un valor de verdad a cada variable proposicional. Esta asignación puede extenderse de forma única a una asignación de valores de verdad a todas las fórmulas proposicionales.

En la lógica de primer orden, un lenguaje consta de una colección de símbolos constantes, una colección de símbolos de funciones y una colección de símbolos de relaciones. Las fórmulas se construyen a partir de fórmulas atómicas utilizando conectivos lógicos y cuantificadores. Una estructura consta de un conjunto ( dominio del discurso ) que determina el rango de los cuantificadores, junto con las interpretaciones de los símbolos constantes, de funciones y de relaciones en el lenguaje. A cada estructura le corresponde una asignación de verdad única para todas las oraciones (fórmulas sin variables libres ) en el lenguaje.

Notación

Si es una valoración, es decir, una aplicación de los átomos al conjunto , entonces la notación de doble corchete se utiliza comúnmente para denotar una valoración; es decir, para una proposición . ^[1] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \{t,f\}}$ ${\displaystyle v(\phi )=[\![\phi ]\!]_{v}}$ ${\displaystyle \phi }$

Véase también

• Semántica algebraica

Referencias

1. Dirk van Dalen, (2004) Lógica y estructura , Springer Universitext, ( ver sección 1.2 ) ISBN  978-3-540-20879-2

• Rasiowa, Helena ; Sikorski, Roman (1970), Las matemáticas de las metamatemáticas (3.ª ed.), Varsovia: PWN, capítulo 6 Álgebra de lenguajes formalizados .
• J. Michael Dunn; Gary M. Hardegree (2001). Métodos algebraicos en lógica filosófica. Oxford University Press. pág. 155. ISBN 978-0-19-853192-0.