Discusión:Estructura mixta de Hodge

Recursos y sugerencias para mejorar el artículo

Si estás interesado en ayudar a mejorar este artículo, he delineado los recursos y los puntos de datos que se deben agregar. Estas adiciones harán que el artículo sea más "completo en funciones" y harán que las estructuras de Hodge mixtas sean más accesibles para un público de matemáticas generales (lo suficientemente maduro).

Sección de ejemplos

• http://geometry.ma.ic.ac.uk/acorti/wp-content/uploads/2016/07/mixedLSGNT.pdf
• https://arxiv.org/abs/1412.8499
• https://www.math.bgu.ac.il/~kernerdm/eTexts/Steenbrink.Mixed.Hodge.Structure.Singularities.Survey.pdf
• Libro de estructuras mixtas de Hodge para jacobianos intermedios

abstracto

• La estructura de la Tate y su dualidad ${\displaystyle H^{1}(\mathbb {G} _{m};\mathbb {Z} )=\mathbb {Z} (-1)}$
• extensiones, uso para curvas
• Estructura de Hodge mixta para la cohomología de una variedad proyectiva suave

complementos

• Curvas elípticas menos puntos (o curvas algebraicas menos puntos) -> necesitan hipercohomología, consulte https://mathoverflow.net/questions/21483/question-about-hypercohomology-spectral-sequence-of-a-complex-of-almost-acycl

Resoluciones de singularidades

• Mencione el cambio de base adecuado
• Añadir ejemplo de normalización de curvas
• Añadir ejemplo de resolución de singularidades para una superficie singular A_n
• https://arxiv.org/abs/alg-geom/9602006 Pg 82: es una compactificación suave, verifique en el gráfico ${\displaystyle x^{2}w^{n-1}+y^{2}w^{n-1}+z^{n+1}}$ ${\displaystyle z\neq 0}$

Teoremas

• Teorema del ciclo invariante global de Deligne
• Filtración de peso/teorema de monodromía
• Limitación de pesos — Comentario anterior sin firmar añadido por Wundzer ( discusión • contribs ) 03:33, 12 de agosto de 2020 (UTC)[ responder ]
• Teorema del módulo de Hodge mixto para cohomología de intersecciones

Filtración de peso por monodromía

Teoría de mapas de Hodge Parte I Milgiorini contiene el material relevante.

• La página 265 (pág. 281 en pdf) contiene un ejemplo del teorema de descomposición.
• Continuando desde allí, el resto contiene todo lo necesario para la filtración de peso monodromía.
• https://www.math.purdue.edu/~arapura/preprints/limitmhs.pdf tiene más información útil
• Se pueden encontrar buenos ejemplos utilizando la reducción estable o utilizando una fibración de Lefschetz.

Teoremas de órbitas nilpotentes

• pág. 294 (pdf 310) de la teoría de Hodge de Cattani, Zein, Griffiths, Trang

Singularidades

• (IDEALES MULTIPLICADORES, FIBRAS DE MILNOR Y OTRAS INVARIANTES DE SINGULARIDAD) - https://pdfs.semanticscholar.org/d683/1f275409bb35b5704619bebe7b20a784ef16.pdf
• https://arxiv.org/abs/1012.3150 (las páginas 5 y 6 ayudan a comprender por qué se utilizan índices racionales al construir/definir módulos de Hodge mixtos)
• http://www.numdam.org/article/CM_1995__97_1-2_285_0.pdf - monodromía y filtración de pesos + firma de formas de intersección para singularidades aisladas
• https://arxiv.org/abs/1703.07146 - CÁLCULO DE LA MONODROMÍA DE FIBRA DE MILNOR PARA ALGUNAS HIPERSUPERFICIES PROYECTIVAS (Dimca)
• Capítulo 3 de Singularidades y topología de hipersuperficies
• https://math.unice.fr/~dimca/sing.pdf
• http://www.numdam.org/item/AIF_2007__57_3_775_0/ - Movasati - MHS de singularidades aisladas
• Introducción al MHM: http://www.numdam.org/article/AST_1989__179-180__145_0.pdf: contiene referencias a todos los artículos relevantes

Monodromía de las fibras de Milnor

• El cálculo de los valores propios de la monodromía de las fibras de Milnor se puede realizar observando las funciones b. El libro Multiplicador ideales, fibras de Milnor y otros invariantes de singularidad contiene una introducción con algunos de los teoremas relacionados. Tal vez este material debería incluirse en un artículo derivado sobre las fibras de Milnor.

En simetría especular

• https://projecteuclid.org/euclid.atmp/1312998216
• http://swc.math.arizona.edu/aws/2004/notes.html - Comentario anterior sin firmar agregado por Wundzer ( charla • contribuciones ) 03:30, 12 de agosto de 2020 (UTC)[ responder ]

Otro

• El símbolo de Grothendieck proporciona una variedad de clases de ciclos: consulte https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01271554/document
• Ese documento contiene ejemplos de cohomología relativa y local, y también buenos ejemplos con curvas: por ejemplo, compactar una curva con puntos da una extensión de las estructuras de Hodge mixtas.

Aplicaciones

Tierras altas

• http://www-users.math.umn.edu/~kwlan/articles/iccm-2016.pdf

— Comentario anterior sin firmar añadido por Wundzer ( discusión • contribs ) 19:43, 3 de agosto de 2020 (UTC) ‎ [ responder ]