Las tablillas de madera de Akhmim , también conocidas como tablillas de madera de El Cairo [1] son dos tablillas de madera para escribir del antiguo Egipto que resuelven problemas aritméticos. Cada una mide alrededor de 18 por 10 pulgadas (460 mm × 250 mm) y están cubiertas de yeso . Las tablillas están inscritas en ambos lados. Las inscripciones jeroglíficas de la primera tablilla incluyen una lista de sirvientes, seguida de un texto matemático. [2] El texto está fechado en el año 38 (al principio se pensó que era del año 28) del reinado de un rey sin nombre. La datación general del Imperio Medio egipcio temprano combinada con el año de reinado alto sugiere que las tablillas pueden datar del reinado del faraón Senusret I de la XII Dinastía , c. 1950 a. C. [3] La segunda tablilla también enumera varios sirvientes y contiene más textos matemáticos. [2]
Las tablillas se encuentran actualmente en el Museo de Antigüedades Egipcias de El Cairo . El texto fue reportado por Daressy en 1901 [4] y posteriormente analizado y publicado en 1906. [5]
La primera mitad de la tablilla detalla cinco multiplicaciones de un hekat , una unidad de volumen compuesta por 64 dja , por 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 y 1/13. Las respuestas se escribieron en cocientes binarios del Ojo de Horus y restos de fracciones egipcias exactas , escaladas a un factor 1/320 llamado ro . La segunda mitad del documento demostró la exactitud de las cinco respuestas de división al multiplicar la respuesta del cociente y el resto de dos partes por su respectivo dividendo (3, 7, 10, 11 y 13) que devolvió la unidad hekat ab initio , 64/64.
En 2002, Hana Vymazalová obtuvo una copia nueva del texto del Museo de El Cairo y confirmó que el escriba había comprobado correctamente la exactitud de las cinco respuestas en dos partes, que arrojaron una unidad de hekat de 64/64. En esa ocasión se corrigieron pequeños errores tipográficos en la copia de Daressy de dos problemas, la división por 11 y los datos de 13. [6] Daressy sospechaba que las cinco divisiones habían sido exactas, pero no se demostró hasta 1906.
El primer problema divide 1 hekat escribiéndolo como + (5 ro ) (que es igual a 1) y dividiendo esa expresión por 3.
En notación matemática moderna, se podría decir que el escriba demostró que 3 veces la fracción hekat (1/4 + 1/16 + 1/64) es igual a 63/64, y que 3 veces la parte restante, (1 + 2/3) ro , es igual a 5 ro , que es igual a 1/64 de un hekat , que suma la unidad hekat inicial (64/64).
Los demás problemas de las tablillas se calcularon con la misma técnica. El escriba utilizó la identidad 1 hekat = 320 ro y dividió 64 por 7, 10, 11 y 13. Por ejemplo, en el cálculo de 1/11, la división de 64 por 11 dio 5 con un resto de 45/11 ro . Esto era equivalente a (1/16 + 1/64) hekat + (4 + 1/11) ro . Para comprobar el trabajo, el escriba tuvo que multiplicar el número de dos partes por 11 y mostró el resultado 63/64 + 1/64 = 64/64, como informaron las cinco pruebas.
Los cálculos muestran varios errores menores. Por ejemplo, en los cálculos de 1/7, se dijo que era 12 y el doble de ese 24 en todas las copias del problema. El error ocurre exactamente en el mismo lugar en cada una de las versiones de este problema, pero el escriba logra encontrar la respuesta correcta a pesar de este error ya que la unidad de 64/64 hekat guió su pensamiento. La cuarta copia de la división 1/7 contiene un error menor adicional en una de las líneas.
El cálculo de 1/11 se realiza cuatro veces y los problemas aparecen uno al lado del otro, lo que da la impresión de que el escriba estaba practicando el procedimiento de cálculo. El cálculo de 1/13 aparece una vez en su forma completa y dos veces más con solo cálculos parciales. Hay errores en los cálculos, pero el escriba encuentra la respuesta correcta. 1/10 es la única fracción calculada solo una vez. No hay errores en los cálculos de este problema. [6]
El Papiro Matemático Rhind (RMP) contenía más de 60 ejemplos de multiplicación y división de hekat en RMP 35, 36, 37, 38, 47, 80, 81, 82, 83 y 84. Los problemas eran diferentes, ya que la unidad de hekat se cambió del estándar binario de 64/64 hekat y resto ro según fuera necesario a un segundo estándar 320/320 registrado en declaraciones ro 320. Algunos ejemplos incluyen:
El papiro de Ebers es un famoso texto médico de finales del Imperio Medio. Sus datos en bruto se escribieron en hekat de una sola parte, como sugieren las tablillas de madera de Akhim, que admiten divisores superiores a 64. [8]
