El diagrama de influencia de Newmark es una ilustración que se utiliza para determinar la presión vertical en cualquier punto debajo de un área flexible de suelo de cualquier forma y cargada de manera uniforme. Este método, al igual que otros, se derivó de la integración de la ecuación de Boussinesq para una carga puntual. [1]
Newmark obtuvo valores de R/z que correspondían a varias relaciones de presión utilizando la ecuación (R/z)=√(1-(〖∆σ〗_z/q)^(-2/3)-1), donde R = la distancia radial desde el punto en el que se aplica la carga, z = la profundidad vertical debajo de la carga aplicada, 〖∆σ〗_z = la tensión en el punto de interés a una profundidad de z debajo de la superficie, y q = la carga por unidad de área aplicada en la superficie. [1] Utilizando las relaciones de presión obtenidas de la ecuación anterior, pudo formar el diagrama de influencia.
El gráfico se construye dibujando círculos concéntricos . Los círculos están divididos por líneas radiales igualmente espaciadas. Los radios de los círculos son iguales a los valores R/z correspondientes a FUK〖∆σ〗_z/q = 0, 0,1, 0,2,...,1. Se muestran nueve círculos ya que cuando 〖∆σ〗_z/q = 0, R/z = 0 también. La unidad de longitud para trazar los círculos es AB. [1]
Al resolver un problema de tensión vertical utilizando la tabla de influencia de Newmark, se debe tener en cuenta el valor de influencia (IV). Es proporcional al número de elementos de la tabla y se expresa como 1/N, siendo N el número total de elementos de la tabla. Por ejemplo, una tabla típica consta de 200 elementos; por lo tanto, el valor de influencia es 0,005. [1] El procedimiento para obtener la presión vertical en cualquier punto por debajo de un área cargada es el siguiente:
La fórmula utilizada para calcular el aumento de presión en el punto considerado es 〖∆σ〗_z = (IV)qM, donde IV = valor de influencia, q = presión en el área cargada y M = número de elementos encerrados por el área cargada. [1]
La ecuación y el gráfico necesarios para aplicar el método de Newmark se basan completamente en los principios de la teoría de la elasticidad . Sin embargo, estas teorías tienen limitaciones que uno debe tener en cuenta cuando se aplican a un suelo real. Por lo general, los depósitos de suelo no son homogéneos , ni perfectamente elásticos ni isotrópicos . Siendo este el caso, se debe esperar alguna variación de los cálculos teóricos de tensión en el campo. Se podría esperar hasta una diferencia del 30% entre las estimaciones teóricas y los valores de campo. [1]
Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929) fue un físico y matemático francés. Fue profesor de cálculo diferencial e integral en la Facultad de Ciencias de Lille (1872-1886) y profesor de física y mecánica en la Sorbona de París (1886). [2] En 1883, resolvió el problema de las tensiones producidas en cualquier punto de un medio de suelo homogéneo, elástico e isótropo como resultado de una carga puntual aplicada sobre la superficie de un semiespacio infinitamente grande. [1]
Nathan Mortimore Newmark (1910-1981) asistió a la Universidad Rutgers . Se graduó en 1930 con honores altos y honores especiales en ingeniería civil. Newmark era muy conocido en su campo por sus investigaciones en ingeniería estructural y dinámica estructural en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign . [3] Su investigación influyó enormemente en el diseño estructural y mecánico en todo el mundo. También es conocido por sus contribuciones al diseño de estructuras resistentes a terremotos y al oleoducto trans-Alaska. En 1942, Newmark amplió el trabajo de Boussinesq al construir lo que ahora se conoce ampliamente en ingeniería geotécnica como el diagrama de influencia de Newmark. [1]