Un entero gaussiano es el cero, una de las cuatro unidades (±1, ± i ), un primo gaussiano o un número compuesto. El artículo es una tabla de números enteros gaussianos x + iy seguida de una factorización explícita o seguida de la etiqueta (p) si el entero es un primo gaussiano . Las factorizaciones toman la forma de una unidad opcional multiplicada por potencias enteras de primos gaussianos.
Tenga en cuenta que existen números primos racionales que no son primos gaussianos. Un ejemplo sencillo es el primo racional 5, que se factoriza como 5=(2+i)(2−i) en la tabla y, por lo tanto, no es un primo gaussiano.
La segunda columna de la tabla contiene únicamente números enteros en el primer cuadrante, lo que significa que la parte real x es positiva y la parte imaginaria y no es negativa. La tabla podría haberse reducido aún más a los números enteros en el primer octante del plano complejo utilizando la simetría y + ix = i ( x − iy ) .
Las factorizaciones no suelen ser únicas en el sentido de que la unidad podría ser absorbida por cualquier otro factor con exponente igual a uno. La entrada 4+2i = −i(1+i) 2 (2+i) , por ejemplo, también podría escribirse como 4+2i= (1+i) 2 (1−2i) . Las entradas de la tabla resuelven esta ambigüedad mediante la siguiente convención: los factores son primos en el semiplano complejo derecho con valor absoluto de la parte real mayor o igual que el valor absoluto de la parte imaginaria.
Las entradas están ordenadas según la norma creciente x 2 + y 2 (secuencia A001481 en la OEIS ). La tabla está completa hasta la norma máxima al final de la tabla en el sentido de que cada compuesto o primo del primer cuadrante aparece en la segunda columna.
Los números primos gaussianos se dan solo para un subconjunto de normas, que se detallan en la secuencia OEIS : A055025 . Esta es una composición de las secuencias OEIS : A103431 y OEIS : A103432 .