Plancha de Tichonoff

El espacio topológico en las matemáticas

En topología , la tabla de Tichonoff es un espacio topológico definido mediante espacios ordinales que es un contraejemplo de varias conjeturas que parecen plausibles . Se define como el producto topológico de los dos espacios ordinales y , donde es el primer ordinal infinito y el primer ordinal incontable . La tabla de Tichonoff eliminada se obtiene eliminando el punto . ${\displaystyle [0,\omega _{1}]}$ ${\displaystyle [0,\omega ]}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{1}}$ ${\displaystyle \infty =(\omega _{1},\omega )}$

Propiedades

La tabla de Tichonoff es un espacio de Hausdorff compacto y, por lo tanto, es un espacio normal . Sin embargo, la tabla de Tichonoff eliminada no es normal. ^[1] Por lo tanto, la tabla de Tichonoff no es completamente normal . Esto demuestra que un subespacio de un espacio normal no necesita ser normal. La tabla de Tichonoff no es perfectamente normal porque no es un espacio G δ : el singleton es cerrado pero no un conjunto G δ . ${\displaystyle \{\infty \}}$

La compactificación de Stone-Čech de la tabla de Tychonoff eliminada es la tabla de Tychonoff. ^[2]

Notas

1. Steen & Seebach 1995, Ejemplo 86, ítem 2.
2. Walker, RC (1974). Compactificación de Stone-Čech. Springer. Págs. 95-97. ISBN 978-3-642-61935-9.

Véase también

• Lista de topologías

Referencias

• Kelley, John L. (1975), Topología general , Textos de posgrado en matemáticas, vol. 27 (1.ª ed.), Nueva York: Springer-Verlag , cap. 4, ex. F, ISBN 978-0-387-90125-1, Sr.  0370454
• Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology ( reimpresión de Dover de la edición de 1978), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, Sr.  0507446
• Willard, Stephen (1970), Topología general , Addison-Wesley , 17.12, ISBN 9780201087079, Sr.  0264581