Microbanda

Línea de transmisión eléctrica plano conductor-tierra

Sección transversal de la geometría de microbanda. El conductor (A) está separado del plano de tierra (D) por un sustrato dieléctrico (C). El dieléctrico superior (B) es típicamente aire.

La microcinta es un tipo de línea de transmisión eléctrica que se puede fabricar con cualquier tecnología en la que un conductor está separado de un plano de tierra por una capa dieléctrica conocida como "sustrato". Las líneas de microcinta se utilizan para transmitir señales de frecuencia de microondas .

Las tecnologías de realización típicas son la placa de circuito impreso (PCB), alúmina recubierta con una capa dieléctrica o, a veces, silicio u otras tecnologías similares. Los componentes de microondas, como antenas , acopladores , filtros , divisores de potencia , etc., se pueden formar a partir de microbandas, existiendo todo el dispositivo como el patrón de metalización en el sustrato. Por lo tanto, la microbanda es mucho menos costosa que la tecnología de guía de ondas tradicional , además de ser mucho más liviana y compacta. La microbanda fue desarrollada por los laboratorios ITT como un competidor de la línea de tiras (publicada por primera vez por Grieg y Engelmann en las actas del IRE de diciembre de 1952 ^[1] ).

Las desventajas de la microcinta en comparación con la guía de ondas son la capacidad de manejo de potencia generalmente menor y las mayores pérdidas. Además, a diferencia de la guía de ondas, la microcinta normalmente no está encerrada y, por lo tanto, es susceptible a interferencias cruzadas y radiación no intencional.

Para lograr el menor costo posible, los dispositivos de microbanda se pueden construir sobre un sustrato FR-4 (PCB estándar) común. Sin embargo, a menudo se descubre que las pérdidas dieléctricas en FR4 son demasiado altas a frecuencias de microondas y que la constante dieléctrica no está lo suficientemente controlada. Por estos motivos, se suele utilizar un sustrato de alúmina . Desde la perspectiva de la integración monolítica, las microbandas con tecnologías de circuitos integrados/ circuitos integrados de microondas monolíticos pueden ser factibles, pero su rendimiento puede verse limitado por las capas dieléctricas y el espesor del conductor disponibles.

Las líneas de microbanda también se utilizan en diseños de PCB digitales de alta velocidad, donde las señales deben enrutarse desde una parte del conjunto a otra con una distorsión mínima y evitando interferencias y radiación elevadas.

La microbanda es una de las muchas formas de línea de transmisión planar ; otras incluyen la línea de banda y la guía de ondas coplanar , y es posible integrarlas todas en el mismo sustrato.

Una microbanda diferencial (un par de líneas de microbanda con señal balanceada) se utiliza a menudo para señales de alta velocidad, como relojes DDR2 SDRAM , líneas de datos USB Hi-Speed , líneas de datos PCI Express , líneas de datos LVDS , etc., a menudo todas en la misma PCB. ^{[2] [3] [4]} La mayoría de las herramientas de diseño de PCB admiten estos pares diferenciales . ^{[5] [6]}

Inhomogeneidad

La onda electromagnética transportada por una línea de microbanda existe en parte en el sustrato dieléctrico y en parte en el aire que se encuentra sobre él. En general, la constante dieléctrica del sustrato será diferente (y mayor) que la del aire, de modo que la onda se propaga en un medio no homogéneo. En consecuencia, la velocidad de propagación se encuentra en algún punto entre la velocidad de las ondas de radio en el sustrato y la velocidad de las ondas de radio en el aire. Este comportamiento se describe comúnmente indicando la constante dieléctrica efectiva de la microbanda; esta es la constante dieléctrica de un medio homogéneo equivalente (es decir, uno que resulte en la misma velocidad de propagación).

Otras consecuencias de un medio no homogéneo incluyen:

• La línea no soportará una onda TEM verdadera ; en frecuencias distintas de cero, tanto el campo E como el H tendrán componentes longitudinales (un modo híbrido ). ^[7] Sin embargo, los componentes longitudinales son pequeños, por lo que el modo dominante se denomina cuasi-TEM. ^[8]
• La línea es dispersiva . A medida que aumenta la frecuencia, la constante dieléctrica efectiva aumenta gradualmente hacia la del sustrato, de modo que la velocidad de fase disminuye gradualmente. ^{[7] [9]} Esto es cierto incluso con un material de sustrato no dispersivo (la constante dieléctrica del sustrato generalmente disminuirá a medida que aumenta la frecuencia).
• La impedancia característica de la línea cambia ligeramente con la frecuencia (de nuevo, incluso con un material de sustrato no dispersivo). La impedancia característica de los modos no TEM no está definida de forma única y, según la definición precisa utilizada, la impedancia de la microbanda aumenta, disminuye o disminuye y luego aumenta con el aumento de la frecuencia. ^[10] El límite de baja frecuencia de la impedancia característica se conoce como impedancia característica cuasiestática y es el mismo para todas las definiciones de impedancia característica.
• La impedancia de onda varía a lo largo de la sección transversal de la línea.
• Las líneas de microbanda irradian y los elementos de discontinuidad, como los postes y los conectores, que serían reactancias puras en una línea de microbanda, tienen un pequeño componente resistivo debido a la radiación que emiten. ^[11]

Impedancia característica

Wheeler desarrolló una expresión aproximada de forma cerrada para la impedancia característica cuasiestática de una línea de microbanda : ^{[12] [13] [14]}

${\displaystyle Z_{\textrm {microstrip}}={\frac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {2(1+\varepsilon _{r})}}}}\mathrm {ln} \left(1+{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\left({\frac {14+8/\varepsilon _{r}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}+{\sqrt {\left({\frac {14+8/\varepsilon _{r}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\right)^{2}+\pi ^{2}{\frac {1+1/\varepsilon _{r}}{2}}}}\right)\right),}$

donde w _eff es el ancho efectivo , que es el ancho real de la tira, más una corrección para tener en cuenta el espesor distinto de cero de la metalización:

${\displaystyle w_{\textrm {eff}}=w+t{\frac {1+1/\varepsilon _{r}}{2\pi }}\ln \left({\frac {4e}{\sqrt {\left({\frac {t}{h}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{w/t+11/10}}\right)^{2}}}}\right).}$

Aquí Z ₀ es la impedancia del espacio libre , ε _r es la permitividad relativa del sustrato, w es el ancho de la tira, h es el espesor ("altura") del sustrato y t es el espesor de la metalización de la tira.

Esta fórmula es asintótica para una solución exacta en tres casos diferentes:

1. w ≫ h , cualquier ε _r (línea de transmisión de placas paralelas),
2. w ≪ h , ε _r = 1 (cable sobre un plano de tierra), y
3. donde w ≪ h , ε _r ≫ 1 .

Se afirma que para la mayoría de los demás casos, el error en la impedancia es inferior al 1%, y siempre es inferior al 2%. ^[14] Al cubrir todas las relaciones de aspecto en una fórmula, Wheeler 1977 mejora Wheeler 1965 ^[13] que da una fórmula para w / h > 3,3 y otra para w / h ≤ 3,3 (introduciendo así una discontinuidad en el resultado en w / h = 3,3 ).

A Harold Wheeler no le gustaban los términos «microbanda» ni «impedancia característica» y evitaba utilizarlos en sus artículos.

Otros autores han propuesto otras fórmulas aproximadas para la impedancia característica. Sin embargo, la mayoría de ellas son aplicables sólo a un rango limitado de relaciones de aspecto o cubren todo el rango por partes.

En particular, el conjunto de ecuaciones propuestas por Hammerstad, ^[15] quien modifica a Wheeler, ^{[12] [13]} son ​​quizás las más citadas:

${\displaystyle Z_{\textrm {microstrip}}={\begin{cases}{\dfrac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}}}\ln \left(8{\dfrac {h}{w}}+{\dfrac {w}{4h}}\right),&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\{\dfrac {Z_{0}}{{\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}\left[{\frac {w}{h}}+1.393+0.667\ln \left({\frac {w}{h}}+1.444\right)\right]}},&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}}$

donde ε _eff es la constante dieléctrica efectiva, aproximada como: ^[16]

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{\textrm {eff}}&={\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}-1}{2}}q\\q&={\frac {1}{\sqrt {1+12(h/w)}}}+q_{2}\\q_{2}&={\begin{cases}0.04{\bigg (}1-{\dfrac {w}{h}}{\bigg )}^{2},&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\0,&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\\\end{cases}}.\\\end{aligned}}}$

Efecto del cerramiento metálico

Los circuitos de microbanda pueden requerir una carcasa metálica, según la aplicación. Si la cubierta superior de la carcasa invade la microbanda, la impedancia característica de la microbanda puede reducirse debido al camino adicional para la capacitancia de placa y franja. Cuando esto sucede, se han desarrollado ecuaciones para ajustar la impedancia característica en el aire (Er=1) de la microbanda, , donde , y es la impedancia de la microbanda descubierta en el aire. Las ecuaciones para pueden ajustarse para tener en cuenta la cubierta metálica y usarse para calcular Z _o con dieléctrico usando la expresión, , donde es el ajustado para la cubierta metálica. La compensación del espesor finito de la banda puede calcularse sustituyendo de lo anterior para para ambos cálculos y , usando todos los cálculos de aire y para todos los cálculos de material dieléctrico. En las expresiones siguientes, c es la altura de la cubierta, la distancia desde la parte superior del dieléctrico hasta la cubierta metálica. ^[17] ${\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}$ ${\displaystyle Z_{om}^{a}=Z_{o\infty }^{a}-\Delta Z_{om}^{a}}$ ${\displaystyle Z_{o\infty }^{a}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{re}}$ ${\displaystyle Z_{om}=Z_{om}^{a}/{\sqrt {\varepsilon _{re_{m}}}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{re}}$ ${\displaystyle w_{\textrm {eff}}}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}$ ${\displaystyle \varepsilon =1}$ ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}}$

La ecuación para es: ${\displaystyle \varepsilon _{re_{m}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{re_{m}}&={\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}{\frac {q}{q_{C}}}\\q&{\text{ is defined above}}\\q_{C}&=tanh(1.043+.121{\frac {c}{h}}-1.164{\frac {h}{c}})\\\end{aligned}}}$.

La ecuación para es ${\displaystyle \Delta Z_{om}^{a}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta Z_{om}^{a}&=PQ\\P&=270{\bigg [}1-tanh{\biggr (}0.28+1.2{\sqrt {\frac {c}{h}}}{\biggr )}{\bigg ]}\\Q&={\begin{cases}1,&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\1-tanh^{-1}{\biggr (}{\frac {0.48{\sqrt {(w/h)-1}}}{(1+(c/h))^{2}}}{\biggr )},&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}\end{aligned}}}$.

La ecuación para es ${\displaystyle Z_{om}}$

${\displaystyle Z_{om}={\frac {Z_{o\infty }^{a}-\Delta Z_{om}^{a}}{\sqrt {\varepsilon _{re_{m}}}}}}$.

Se afirma que las ecuaciones tienen una precisión del 1% para:

${\displaystyle {\begin{aligned}&1\leq \varepsilon _{r}\leq 30\\&0.05\leq w/h\leq 30.0\\&t/h\leq 0.1\\&c/h\geq 1.0\\\end{aligned}}}$.

Microbanda suspendida e invertida

Cuando la capa dieléctrica está suspendida sobre el plano de tierra inferior mediante una capa de aire, el sustrato se conoce como sustrato suspendido, que es análogo a la capa D en la ilustración de la microbanda en la parte superior derecha de la página que es distinta de cero. Las ventajas de utilizar un sustrato suspendido en lugar de una microbanda tradicional son efectos de dispersión reducidos, frecuencias de diseño aumentadas, geometrías de banda más anchas, imprecisiones estructurales reducidas, propiedades eléctricas más precisas y una impedancia característica obtenible más alta . La desventaja es que los sustratos suspendidos son más grandes que los sustratos de microbanda tradicionales y son más difíciles de fabricar. Cuando el conductor se coloca debajo de la capa dieléctrica, en lugar de encima, la microbanda se conoce como microbanda invertida. ^{[18] [19]}

Impedancia característica

Pramanick y Bhartia documentaron una serie de ecuaciones utilizadas para aproximar la impedancia característica (Zo) y la constante dieléctrica efectiva (Ere) para microbandas suspendidas e invertidas. ^[18] Las ecuaciones son accesibles directamente desde la referencia y no se repiten aquí.

John Smith ^[20] elaboró ​​ecuaciones para la capacitancia de franja de modo par e impar para matrices de líneas de microcinta acopladas en un sustrato suspendido utilizando la expansión de la serie de Fourier de la distribución de carga, y proporciona un código Fortran estilo década de 1960 que realiza la función. Las líneas de microcinta simples se comportan como microcintas acopladas con huecos infinitamente anchos, por lo que las ecuaciones de Smith se pueden utilizar para calcular la capacitancia de franja de líneas de microcinta simples ingresando un número grande para el hueco en las ecuaciones de modo que la otra microcinta acoplada ya no afecte significativamente la característica eléctrica de la microcinta simple, que es típicamente un valor de siete alturas de sustrato o más. Las microcintas invertidas se pueden calcular intercambiando las variables de altura de cubierta y altura suspendida. Las microcintas sin carcasa metálica se pueden calcular ingresando una variable grande en la altura de cubierta metálica de modo que la cubierta metálica ya no afecte significativamente las características eléctricas de la microcinta. Las microcintas invertidas se pueden calcular intercambiando las variables de altura de cubierta metálica y altura suspendida.

Las ecuaciones de Smith contienen un cuello de botella (ecuación 37 en la página 429) donde se debe resolver la inversa de una razón integral elíptica , , donde se sabe que F (,) es la integral elíptica completa de primera especie, y es la variable que se debe resolver. Smith proporciona un algoritmo de búsqueda elaborado que finalmente converge en la solución para . Sin embargo, el método de Newton o las tablas de interpolación pueden proporcionar una solución más rápida y completa para . ${\displaystyle F(1,{\sqrt {1-k^{2}}})/F(1,k)=X}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$

Para calcular los valores Zo y Ere para una microbanda suspendida o invertida, la capacitancia de la placa se puede sumar a la capacitancia de la franja para cada lado de la línea de la microbanda para calcular la capacitancia total tanto para el caso dieléctrico (Er) como para el caso de aire (Era), y los resultados se pueden utilizar para calcular Zo y Ere, como se muestra: ^[21]

${\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon _{re}&={\frac {C_{\varepsilon _{r}}}{C_{air}}}\\Zo&={\frac {1}{V_{c}{\sqrt {C_{air}C_{e_{r}}}}}}\\V_{c}&{\text{ is the speed of light in a vacuum}}\end{aligned}}}$..

Enfermedad de buzo

Para construir un circuito completo en microcinta, a menudo es necesario que la trayectoria de una tira gire en un ángulo amplio. Una curva abrupta de 90° en una microcinta hará que una parte significativa de la señal en la tira se refleje de vuelta hacia su fuente, y que solo una parte de la señal se transmita alrededor de la curva. Un medio para lograr una curva de baja reflexión es curvar la trayectoria de la tira en un arco de radio al menos tres veces el ancho de la tira. ^[22] Sin embargo, una técnica mucho más común, y que consume un área más pequeña del sustrato, es utilizar una curva en inglete.

Curva de inglete de 90° en microbanda. El porcentaje de inglete es 100 x / d .

En una primera aproximación, una curva abrupta sin inglete se comporta como una capacitancia en derivación colocada entre el plano de tierra y la curva de la tira. Al ingletear la curva se reduce el área de metalización y, por lo tanto, se elimina el exceso de capacitancia. El porcentaje de inglete es la fracción de corte de la diagonal entre las esquinas internas y externas de la curva sin inglete.

Douville y James han determinado experimentalmente el inglete óptimo para una amplia gama de geometrías de microbanda. ^[23] Encontraron que un buen ajuste para el porcentaje óptimo de inglete viene dado por

${\displaystyle M=100{\frac {x}{d}}\%=(52+65e^{-(27/20)(w/h)})\%}$

sujeto a w / h ≥ 0,25 y con la constante dieléctrica del sustrato ε _r ≤ 25 . Esta fórmula es completamente independiente de ε _r . El rango real de parámetros para los que Douville y James presentan evidencia es 0,25 ≤ w / h ≤ 2,75 y 2,5 ≤ ε _r ≤ 25 . Informan de un VSWR mejor que 1,1 (es decir, una pérdida de retorno mejor que −26 dB) para cualquier porcentaje de inglete dentro del 4% (del d original ) del dado por la fórmula. En el w / h mínimo de 0,25, el porcentaje de inglete es del 98,4%, de modo que la tira está casi cortada.

Tanto en las curvas como en las curvas en inglete, la longitud eléctrica es algo más corta que la longitud del recorrido físico de la tira.

Uniones discontinuas

Otros tipos de discontinuidades de microbandas además de las curvas (ver arriba), también conocidas como esquinas, son los extremos abiertos, los orificios pasantes (conexiones al plano de tierra), los escalones de ancho, los espacios entre microbandas, las uniones en T y las uniones cruzadas. Se ha realizado un trabajo extenso para desarrollar modelos para estos tipos de uniones, y están documentados en la literatura disponible públicamente, como el simulador de circuitos universal Quite (QUCS). ^[24]

Microbandas acopladas

Las líneas de microbanda pueden instalarse lo suficientemente cerca de otras líneas de microbanda de modo que puedan existir interacciones de acoplamiento eléctrico entre las líneas. Esto puede ocurrir inadvertidamente al colocar las líneas, o intencionalmente para dar forma a una función de transferencia deseada , o diseñar un filtro distribuido . Si las dos líneas son idénticas en ancho, pueden caracterizarse mediante un análisis de modo par e impar. El modo par se caracteriza por la excitación de los dos conductores con una señal de amplitud y fase iguales. El modo impar se caracteriza por la excitación con señales de magnitud igual y opuesta. ^{[25] [26] [27]} Los modos par e impar tienen cada uno una impedancia característica (Zoe, Zoo) y una constante dialéctica efectiva (Eree, Ereo). Se han desarrollado expresiones de forma cerrada para la impedancia característica y las constantes dieléctricas efectivas de los modos par e impar, y están disponibles en las referencias. ^{[28] [29] [30]}

El trabajo de John Smith con el análisis de Fourier analizado en la sección Microbanda suspendida e invertida anterior es directamente aplicable al análisis de microbanda acoplada simétricamente, incluidos Zeo, Zoo, Eree y Ereo.

Microbandas acopladas asimétricamente

Cuando dos líneas de microbanda existen lo suficientemente cerca como para que se produzca el acoplamiento pero no son simétricas en cuanto a su ancho, el análisis de modos pares e impares no es directamente aplicable para caracterizar las líneas. En este caso, las líneas se caracterizan generalmente por su inductancia y capacitancia propias y mutuas. Las técnicas y expresiones de definición están disponibles en las referencias. ^{[31] [32] [33]}

Microbandas acopladas múltiples

En algunos casos, se pueden acoplar varias líneas de microcinta. Cuando esto sucede, cada línea de microcinta tendrá una capacitancia propia y una capacitancia mutua con todas las demás líneas. El análisis es similar al caso de acoplamiento asimétrico anterior, pero las matrices de capacitancia e inductancia tendrán un tamaño NXN, donde N es el número de microcintas acopladas entre sí. ^{[34] [35]}

Pérdidas

La atenuación debida a las pérdidas del conductor y del dieléctrico se considera generalmente al simular una microbanda. Las pérdidas totales son una función de la longitud de la microbanda, por lo que la atenuación se calcula generalmente en unidades de atenuación por unidad de longitud, con pérdidas totales calculadas por atenuación * longitud, con unidades de atenuación de Nepers , aunque algunas aplicaciones pueden usar la atenuación en unidades dB . Cuando se conocen la impedancia característica de la microbanda (Zo), la constante dieléctrica efectiva (Ere) y las pérdidas totales ( ), la microbanda se puede modelar como una línea de transmisión estándar . ${\displaystyle \alpha l}$

Pérdidas del conductor

Las pérdidas de los conductores se definen por la "resistencia específica" o "resistividad" del material conductor y generalmente se expresan como en la literatura. ^[36] Cada material conductor generalmente tiene una resistividad publicada asociada con él. Por ejemplo, el material conductor común de cobre tiene una resistividad publicada de 1,68E-8 Ohm-m. ^[37] E. Hammerstad y Ø. Jensen propusieron las siguientes expresiones para la atenuación debido a las pérdidas del conductor: ^{[38] [39]} ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{c}&={\frac {R^{s}}{Z_{o}W}}K_{r}K_{i}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{c}&={\frac {27.3R^{s}}{\pi Z_{o}W}}K_{r}K_{i}{\text{ dB per unit length}}\\{\text{Where :}}&\\R_{s}&={\sqrt {\frac {\rho \omega u_{o}}{2}}}\\K_{i}&=exp{\bigg [}-1.2{\bigg (}{\frac {Z_{o}}{n_{o}}}{\bigg )}^{0.7}{\bigg ]}\\K_{r}&=1+{\frac {2tan^{-1}(1.4({\frac {\Delta }{\delta }})^{2})}{\pi }}\end{aligned}}}$.

Y:

${\displaystyle R^{s}}$= resistencia laminar del conductor

${\displaystyle K_{i}}$= factor de distribución actual

${\displaystyle K_{r}}$= término de corrección debido a la rugosidad de la superficie

${\displaystyle u_{o}}$= Permeabilidad al vacío ( ) ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}H/m}$

${\displaystyle \rho }$= Resistencia específica , o resistividad, del conductor

${\displaystyle \Delta }$= rugosidad superficial efectiva (rms) del sustrato

${\displaystyle \delta }$= profundidad de la piel

${\displaystyle n_{o}}$= impedancia de onda en el vacío (376,730313412 ohmios)

Tenga en cuenta que si se descuida la rugosidad de la superficie, desaparece de la expresión, y con frecuencia así es. ${\displaystyle K_{r}}$

Pérdidas dieléctricas

Las pérdidas dieléctricas se definen por la "tangente de pérdida" del material dieléctrico y generalmente se expresan como en la literatura. Cada material dieléctrico generalmente tiene una tangente de pérdida publicada asociada con él. Por ejemplo, el material dieléctrico común es la alúmina, que tiene una tangente de pérdida publicada de 0,0002 a 0,0003 según la frecuencia. ^[40] Welch y Pratt, y Schneider propusieron las siguientes expresiones para la atenuación debido a las pérdidas dieléctricas. ^{[41] [42] [38]} : ${\displaystyle tan\delta _{d}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{d}&={\frac {tan\delta _{d}{\text{ }}\omega }{2\pi }}{\frac {\varepsilon _{r}}{\sqrt {\varepsilon _{re}}}}{\frac {\varepsilon _{re}-1}{\varepsilon _{r}-1}}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{d}&={\frac {27.3{\text{ }}tan\delta _{d}{\text{ }}\omega }{2\pi }}{\frac {\varepsilon _{r}}{\sqrt {\varepsilon _{re}}}}{\frac {\varepsilon _{re}-1}{\varepsilon _{r}-1}}{\text{ dB per unit length}}\\\end{aligned}}}$.

Las pérdidas dieléctricas son en general mucho menores que las pérdidas del conductor y con frecuencia se descuidan en algunas aplicaciones.

Pérdidas de microbanda acopladas

Las pérdidas de microbandas acopladas se pueden estimar utilizando el mismo análisis de modo par e impar que se utiliza para la impedancia característica, la constante dieléctrica y la constante dieléctrica efectiva para microbandas de una sola línea. El modo par y el modo impar de línea acoplada tienen cada uno sus valores de pérdida dieléctrica y del conductor calculados independientemente a partir de los valores Zo y Ere de la línea única correspondientes. ^{[43] [44]}

Wheeler propuso una solución de pérdida del conductor que tiene en cuenta la separación entre los conductores ^[43] : ${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{c(e/o)}&={\frac {R^{s}}{240\pi Z_{o(e/o)}}}{\bigg (}{\frac {2}{h}}{\bigg )}{\bigg \{}(1-{\frac {S}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (S/h)}}-(1+{\frac {t}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (t/h)}}-(1+{\frac {W}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (W/h)}}{\bigg \}}{\text{ Np per unit length}}\\\alpha _{c(e/o)}&={\frac {8.688R^{s}}{240\pi Z_{o(e/o}}}{\bigg (}{\frac {2}{h}}{\bigg )}{\bigg \{}(1-{\frac {S}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (S/h)}}-(1+{\frac {t}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (t/h)}}-(1+{\frac {W}{2h}}){\frac {\partial ({\sqrt {\varepsilon _{re}^{(e/o)}}}Z_{o(e/o)})}{\partial (W/h)}}{\bigg \}}{\text{ dB per unit length}}\\\end{aligned}}}$

Dónde:

h = altura del conductor sobre el plano de tierra

S = separación entre los conductores

W = ancho de los conductores

t = espesor de los conductores.

Las derivadas parciales con respecto a la separación, el espesor y el ancho del conductor se pueden calcular digitalmente.

Véase también

• Filtro de elementos distribuidos
• Acoplador de onda lenta
• Spurline , un filtro de muesca de microbanda

Referencias

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Enlaces externos

• Enciclopedia de microbandas en microondas
• Calculadora de síntesis y análisis de microbandas