Técnica de autocorrelación

La técnica de autocorrelación es un método para estimar la frecuencia dominante en una señal compleja , así como su varianza. En concreto, calcula los dos primeros momentos del espectro de potencia, es decir, la media y la varianza. También se conoce como algoritmo de pares de pulsos en la teoría del radar .

El algoritmo es computacionalmente más rápido y significativamente más preciso en comparación con la transformada de Fourier , ya que la resolución no está limitada por el número de muestras utilizadas.

Derivación

La autocorrelación del retardo 1 se puede expresar utilizando la transformada de Fourier inversa del espectro de potencia : ${\displaystyle S(\omega )}$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }S(\omega )e^{i\,\omega }d\omega .}$

Si modelamos el espectro de potencia como una sola frecuencia , esto se convierte en: ${\displaystyle S(\omega )\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \delta (\omega -\omega _{0})}$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\delta (\omega -\omega _{0})e^{i\,\omega }d\omega }$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}e^{i\,\omega _{0}}}$

donde es evidente que la fase de es igual a la frecuencia de la señal. ${\displaystyle R(1)}$

Implementación

La frecuencia media se calcula en función de la autocorrelación con el rezago uno, evaluada sobre una señal que consta de N muestras:

${\displaystyle \omega =\angle R_{N}(1)=\tan ^{-1}{\frac {{\text{im}}\{R_{N}(1)\}}{{\text{re}}\{R_{N}(1)\}}}.}$

La varianza espectral se calcula de la siguiente manera:

${\displaystyle {\text{var}}\{\omega \}={\frac {2}{N}}\left(1-{\frac {|R_{N}(1)|}{R_{N}(0)}}\right).}$

Aplicaciones

• Estimación de la velocidad de la sangre y la turbulencia en imágenes de flujo en color utilizadas en ecografía médica .
• Estimación de la velocidad del objetivo en un radar de pulso Doppler

Enlaces externos

• Un enfoque de covarianza para la estimación del momento espectral ^{[ enlace muerto ‍ ]} , Miller et al., IEEE Transactions on Information Theory. ^{[ cita completa requerida ]}
• Observaciones meteorológicas con radar Doppler Teoría del radar Doppler. ^{[ cita completa requerida ]} La técnica de autocorrelación se describe en la página 2-11
• Imágenes bidimensionales del flujo sanguíneo en tiempo real utilizando una técnica de autocorrelación, por Chihiro Kasai, Koroku Namekawa, Akira Koyano y Ryozo Omoto, IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics, vol. SU-32, n.º 3, mayo de 1985.