modelo sustituto

modelo de ingenieria

Un modelo sustituto es un método de ingeniería que se utiliza cuando un resultado de interés no se puede medir o calcular fácilmente, por lo que en su lugar se utiliza un modelo matemático aproximado del resultado. La mayoría de los problemas de diseño de ingeniería requieren experimentos y/o simulaciones para evaluar las funciones objetivo y de restricción del diseño en función de las variables de diseño. Por ejemplo, para encontrar la forma óptima del perfil aerodinámico para el ala de un avión, un ingeniero simula el flujo de aire alrededor del ala para diferentes variables de forma (por ejemplo, longitud, curvatura, material, etc.). Sin embargo, para muchos problemas del mundo real, una sola simulación puede tardar muchos minutos, horas o incluso días en completarse. Como resultado, tareas rutinarias como la optimización del diseño , la exploración del espacio de diseño , el análisis de sensibilidad y el análisis de "qué pasaría si" se vuelven imposibles ya que requieren miles o incluso millones de evaluaciones de simulación.

Una forma de aliviar esta carga es construir modelos de aproximación, conocidos como modelos sustitutos , metamodelos o emuladores , que imiten el comportamiento del modelo de simulación lo más fielmente posible y al mismo tiempo sean computacionalmente más baratos de evaluar. Los modelos sustitutos se construyen utilizando un enfoque ascendente basado en datos. No se supone que se conozca (ni siquiera se entienda) el funcionamiento interno exacto del código de simulación, basándose únicamente en el comportamiento de entrada-salida. Se construye un modelo basado en modelar la respuesta del simulador a un número limitado de puntos de datos elegidos inteligentemente. Este enfoque también se conoce como modelado de comportamiento o modelado de caja negra , aunque la terminología no siempre es consistente. Cuando solo interviene una variable de diseño, el proceso se conoce como ajuste de curvas .

Aunque es más común utilizar modelos sustitutos en lugar de experimentos y simulaciones en el diseño de ingeniería, los modelos sustitutos se pueden utilizar en muchas otras áreas de la ciencia donde existen experimentos y/o evaluaciones de funciones costosos.

Objetivos

El desafío científico del modelado sustituto es la generación de un sustituto que sea lo más preciso posible, utilizando la menor cantidad posible de evaluaciones de simulación. El proceso comprende tres pasos principales que pueden intercalarse de forma iterativa:

• Selección de muestras (también conocida como diseño secuencial, diseño experimental óptimo (OED) o aprendizaje activo )
• Construcción del modelo sustituto y optimización de los parámetros del modelo (es decir, compensación entre sesgo y varianza )
• Valoración de la exactitud de la gestante.

La precisión del sustituto depende del número y la ubicación de las muestras (experimentos o simulaciones costosos) en el espacio de diseño. Varias técnicas de diseño de experimentos (DOE) atienden a diferentes fuentes de errores, en particular, errores debidos a ruido en los datos o errores debidos a un modelo sustituto inadecuado.

Tipos de modelos sustitutos

Los enfoques populares de modelado sustituto son: superficies de respuesta polinómica ; kriging ; enfoques bayesianos más generalizados ; ^[1] kriging mejorado por gradiente (GEK); funcion de base radial ; máquinas de vectores de soporte ; cartografía espacial ; ^[2] redes neuronales artificiales y redes bayesianas . ^[3] Otros métodos explorados recientemente incluyen el modelado sustituto de Fourier ^{[4] [5]} y bosques aleatorios . ^[6]

Para algunos problemas, la naturaleza de la función verdadera no se conoce a priori y, por lo tanto, no está claro qué modelo sustituto será el más preciso. Además, no existe consenso sobre cómo obtener las estimaciones más fiables de la precisión de un sustituto determinado. Muchos otros problemas tienen propiedades físicas conocidas. En estos casos, se utilizan comúnmente sustitutos basados ​​en la física, como modelos basados ​​en mapas espaciales . ^{[2] [7]}

Propiedades de invariancia

Los modelos sustitutos basados ​​en comparaciones propuestos recientemente (por ejemplo, máquinas de vectores de soporte de clasificación ) para algoritmos evolutivos , como CMA-ES , permiten preservar algunas propiedades de invariancia de los optimizadores asistidos por sustitutos: ^[8]

1. Invariancia con respecto a transformaciones monótonas de la función (escalado)
2. Invariancia respecto a transformaciones ortogonales del espacio de búsqueda (rotación)

Aplicaciones

Se puede hacer una distinción importante entre dos aplicaciones diferentes de modelos sustitutos: optimización del diseño y aproximación del espacio de diseño (también conocida como emulación).

En la optimización basada en modelos sustitutos, se construye un sustituto inicial utilizando algunos de los presupuestos disponibles de costosos experimentos y/o simulaciones. Los experimentos/simulaciones restantes se ejecutan para diseños que el modelo sustituto predice que pueden tener un rendimiento prometedor. El proceso suele adoptar la forma del siguiente procedimiento de búsqueda/actualización.

1. Selección de muestra inicial (los experimentos y/o simulaciones a ejecutar)
2. Construir modelo sustituto
3. Buscar modelo sustituto (el modelo se puede buscar extensamente, por ejemplo, utilizando un algoritmo genético , ya que su evaluación es económica)
4. Ejecute y actualice el experimento/simulación en nuevas ubicaciones encontradas mediante la búsqueda y agréguelas a la muestra
5. Repita los pasos 2 a 4 hasta que se acabe el tiempo o el diseño sea "suficientemente bueno"

Dependiendo del tipo de sustituto utilizado y de la complejidad del problema, el proceso puede converger hacia un óptimo local o global , o quizás ninguno en absoluto. ^[9]

En la aproximación espacial de diseño, a uno no le interesa encontrar el vector de parámetros óptimo, sino más bien el comportamiento global del sistema. Aquí el sustituto está ajustado para imitar el modelo subyacente tan fielmente como sea necesario en todo el espacio de diseño. Estos sustitutos son una forma útil y económica de obtener información sobre el comportamiento global del sistema. La optimización aún puede ocurrir como un paso de posprocesamiento, aunque sin un procedimiento de actualización (ver arriba), el óptimo encontrado no se puede validar.

Software de modelado sustituto

• Surrogate Modeling Toolbox (SMT: https://github.com/SMTorg/smt) es un paquete de Python que contiene una colección de métodos de modelado sustituto, técnicas de muestreo y funciones de evaluación comparativa. Este paquete proporciona una biblioteca de modelos sustitutos que es fácil de usar y facilita la implementación de métodos adicionales. SMT se diferencia de las bibliotecas de modelado sustituto existentes debido a su énfasis en los derivados , incluidos los derivados de entrenamiento utilizados para el modelado mejorado por gradiente , los derivados de predicción y los derivados con respecto a los datos de entrenamiento. También incluye nuevos modelos sustitutos que no están disponibles en otros lugares: kriging mediante reducción parcial de mínimos cuadrados e interpolación spline que minimiza la energía . ^[10]
• Surrogates.jl es un paquete de Julia que ofrece herramientas como bosques aleatorios, métodos de base radial y kriging.

Ver también

• Aproximación lineal
• Metodología de superficie de respuesta
• kriging
• Funciones de base radial
• Kriging mejorado con gradiente (GEK)
• OptiY
• Mapeo espacial
• Punto final sustituto
• Datos sustitutos
• Aproximación de aptitud
• experimento informático
• Modelo conceptual
• regresión bayesiana
• Selección de modelo bayesiano

Referencias

1. Ranftl, Sascha; Von der Linden, Wolfgang (13 de noviembre de 2021). "Análisis sustituto bayesiano y propagación de la incertidumbre". Foro de Ciencias Físicas . 3 (1): 6. arXiv : 2101.04038 . doi : 10.3390/psf2021003006 . ISSN  2673-9984.
2. JW Bandler , Q. Cheng, SA Dakroury, AS Mohamed, MH Bakr, K. Madsen y J. Søndergaard, "Mapeo espacial: el estado del arte", IEEE Trans. Tecnología de la teoría del microondas, vol. 52, núm. 1, págs. 337-361, enero de 2004.
3. Cárdenas, IC (2019). "Sobre el uso de redes bayesianas como enfoque de metamodelado para analizar incertidumbres en el análisis de estabilidad de taludes". Georisk: evaluación y gestión de riesgos para sistemas de ingeniería y geopeligros . 13 (1): 53–65. Código Bib : 2019GAMRE..13...53C. doi :10.1080/17499518.2018.1498524. S2CID  216590427.
4. Manzoni, L.; Papetti, DM; Cazzaniga, P.; Spolaor, S.; Mauri, G.; Besozzi, D.; Nobile, MS Navegando en paisajes de fitness: un impulso a la optimización mediante el modelado sustituto de Fourier. Entropía 2020, 22, 285.
5. Bliek, L.; Verstraete, Recursos Humanos; Verhaegen, M.; Wahls, S. Optimización en línea con mediciones costosas y ruidosas mediante expansiones aleatorias de Fourier. Transacciones IEEE en redes neuronales y sistemas de aprendizaje 2016, 29(1), 167-182.
6. Dasari, SK; P.Andersson; A. Cheddad (2019). "Modelos sustitutos de bosques aleatorios para respaldar el diseño de exploración espacial en casos de uso aeroespaciales". Aplicaciones e innovaciones de la inteligencia artificial (AIAI 2019) . Saltador. págs. 532–544 . Consultado el 2 de junio de 2019 .
7. JE Rayas-Sanchez, "Poder en simplicidad con ASM: rastreando el agresivo algoritmo de mapeo espacial durante dos décadas de desarrollo y aplicaciones de ingeniería", IEEE Microwave Magazine, vol. 17, núm. 4, págs. 64-76, abril de 2016.
8. Loshchilov, I.; M. Schoenauer; M. Sebag (2010). "Los optimizadores basados ​​en comparaciones necesitan sustitutos basados ​​en comparaciones" (PDF) . Resolución de problemas paralelos desde la naturaleza (PPSN XI) . Saltador. págs. 364-1373.
9. Jones, DR (2001), "Una taxonomía de métodos de optimización global basados ​​en superficies de respuesta", Journal of Global Optimization, 21:345–383.
10. Bouhlel, MA; Hwang, JH; Bartoli, Nathalie; Lafage, R.; Morlier, J.; Martins, JRRA (2019). "Un marco de modelado sustituto de Python con derivados". Avances en software de ingeniería . 135 : 102662. doi : 10.1016/j.advengsoft.2019.03.005 . S2CID  128324330.

Otras lecturas

• Queipo, NV, Haftka, RT, Shyy, W. , Goel, T., Vaidyanathan, R., Tucker, PK (2005), “Análisis y optimización basados ​​en sustitutos”, Progress in Aerospace Sciences, 41, 1–28.
• D. Gorissen, I. Couckuyt, P. Demeester, T. Dhaene, K. Crombecq, (2010), “Una caja de herramientas de modelado sustituto y muestreo adaptativo para diseño basado en computadora”, Journal of Machine Learning Research, Vol. 11, págs. 2051-2055, julio de 2010.
• TQ. Pham, A. Kamusella, H. Neubert, “Auto-Extraction of Modelica Code from Finite Element Analysis or Measurement Data”, 8ª Conferencia Internacional de Modelica, 20-22 de marzo de 2011 en Dresde.
• Forrester, Alexander, Andras Sobester y Andy Keane, Diseño de ingeniería mediante modelado sustituto: una guía práctica , John Wiley & Sons, 2008.
• Bouhlel, MA y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) "Mejora de los sustitutos de kriging de modelos de diseño de alta dimensión mediante reducción de dimensiones de mínimos cuadrados parciales", Optimización estructural y multidisciplinaria 53 (5), 935- 952
• Bouhlel, MA y Bartoli, N. y Otsmane, A. y Morlier, J. (2016) "Un enfoque mejorado para estimar los hiperparámetros del modelo kriging para problemas de alta dimensión mediante el método de mínimos cuadrados parciales", Problemas matemáticos en ingeniería

enlaces externos

• Código Matlab para modelado sustituto
• Caja de herramientas de modelado sustituto de Matlab - Caja de herramientas Matlab SUMO
• Caja de herramientas de modelado sustituto: Python