Suposición de mundo cerrado

El supuesto de mundo cerrado ( CWA ), en un sistema formal de lógica utilizado para la representación del conocimiento , es la presunción de que también se sabe que una afirmación que es verdadera lo es. Por lo tanto, a la inversa, lo que actualmente no se sabe que sea cierto, es falso. El mismo nombre también se refiere a una formalización lógica de esta suposición por parte de Raymond Reiter . ^[1] Lo opuesto al supuesto de mundo cerrado es el supuesto de mundo abierto (OWA), que afirma que la falta de conocimiento no implica falsedad. Las decisiones sobre CWA versus OWA determinan la comprensión de la semántica real de una expresión conceptual con las mismas notaciones de conceptos. Una formalización exitosa de la semántica del lenguaje natural generalmente no puede evitar una revelación explícita de si los trasfondos lógicos implícitos se basan en CWA u OWA.

La negación como fracaso está relacionada con el supuesto del mundo cerrado, ya que equivale a creer falso todo predicado cuya verdad no se puede demostrar.

Ejemplo

En el contexto de la gestión del conocimiento , el supuesto de mundo cerrado se utiliza en al menos dos situaciones: (1) cuando se sabe que la base de conocimientos está completa (por ejemplo, una base de datos corporativa que contiene registros de cada empleado), y (2) cuando Se sabe que la base de conocimientos está incompleta, pero la "mejor" respuesta definitiva debe derivarse de información incompleta. Por ejemplo, si una base de datos contiene la siguiente tabla que informa a los editores que han trabajado en un artículo determinado, generalmente se espera que una consulta sobre las personas que no editaron el artículo en Lógica formal devuelva "Sarah Johnson".

En el supuesto de mundo cerrado, se supone que la tabla está completa (enumera todas las relaciones editor-artículo) y Sarah Johnson es la única editora que no ha editado el artículo sobre Lógica formal. Por el contrario, con el supuesto de mundo abierto, no se supone que la tabla contenga todas las tuplas de artículos del editor, y se desconoce la respuesta a quién no ha editado el artículo de Lógica Formal. Hay un número desconocido de editores que no figuran en la tabla y un número desconocido de artículos editados por Sarah Johnson que tampoco figuran en la tabla.

Formalización en lógica

La primera formalización del supuesto del mundo cerrado en la lógica formal consiste en añadir a la base de conocimiento la negación de los literales que actualmente no implica . El resultado de esta adición siempre es coherente si la base de conocimientos está en formato Horn , pero no se garantiza que sea coherente en caso contrario. Por ejemplo, la base de conocimientos.

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred)\}}$

no implica ni ni . ${\displaystyle English(Fred)}$ ${\displaystyle Irish(Fred)}$

Agregar la negación de estos dos literales a la base de conocimiento conduce a

${\displaystyle \{English(Fred)\vee Irish(Fred),\neg English(Fred),\neg Irish(Fred)\}}$

lo cual es inconsistente. En otras palabras, esta formalización del supuesto de un mundo cerrado a veces convierte una base de conocimiento consistente en una inconsistente. El supuesto de mundo cerrado no introduce una inconsistencia en una base de conocimiento exactamente cuando la intersección de todos los modelos de Herbrand es también un modelo de ; en el caso proposicional, esta condición equivale a tener un único modelo mínimo, donde un modelo es mínimo si ningún otro modelo tiene un subconjunto de variables asignadas a verdadero. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$

Se han propuesto formalizaciones alternativas que no padecen este problema. En la siguiente descripción, se supone que la base de conocimientos considerada es proposicional. En todos los casos, la formalización del supuesto del mundo cerrado se basa en agregar a la negación las fórmulas que son “libres de negación” para , es decir, las fórmulas que se pueden suponer falsas. En otras palabras, el supuesto de mundo cerrado aplicado a una base de conocimiento genera la base de conocimiento. ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle K}$

${\displaystyle K\cup \{\neg f~|~f\in F\}}$.

El conjunto de fórmulas que son libres para la negación se puede definir de diferentes maneras, lo que lleva a diferentes formalizaciones del supuesto del mundo cerrado. Las siguientes son las definiciones de ser libre de negación en las diversas formalizaciones. ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f}$

CWA (suposición de mundo cerrado)

${\displaystyle f}$es un literal positivo no implicado por ; ${\displaystyle K}$

GCWA (CWA generalizada)

${\displaystyle f}$es un literal positivo tal que, para cada cláusula positiva tal que , se cumple ; ^[2] ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle K\not \vdash c}$ ${\displaystyle K\not \vdash c\vee f}$

EGCWA (GCWA ampliada)

igual que el anterior, pero es una conjunción de literales positivos; ${\displaystyle f}$

CCWA (CWA cuidadoso)

igual que GCWA, pero una cláusula positiva sólo se considera si está compuesta de literales positivos de un conjunto determinado y literales (tanto positivos como negativos) de otro conjunto;

ECWA (CWA ampliada)

similar a CCWA, pero es una fórmula arbitraria que no contiene literales de un conjunto determinado. ^{[3] [4]} ${\displaystyle f}$

The ECWA and the formalism of circumscription coincide on propositional theories.^[5][6] The complexity of query answering (checking whether a formula is entailed by another one under the closed-world assumption) is typically in the second level of the polynomial hierarchy for general formulae, and ranges from P to coNP for Horn formulae. Checking whether the original closed-world assumption introduces an inconsistency requires at most a logarithmic number of calls to an NP oracle; however, the exact complexity of this problem is not currently known.^[7]

In situations where it is not possible to assume a closed world for all predicates, yet some of them are known to be closed, the partial-closed world assumption can be used. This regime considers knowledge bases generally to be open, i.e., potentially incomplete, yet allows to use completeness assertions to specify parts of the knowledge base that are closed.^[8]

See also

• Open-world assumption
• Partial-closed world assumption
• Non-monotonic logic
• Circumscription (logic)
• Negation as failure
• Default logic
• Stable model semantics
• Unique name assumption

References

1. Reiter, Raymond (1978). "On Closed World Data Bases". In Gallaire, Hervé; Minker, Jack. Logic and Data Bases. Plenum Press. pp. 119–140. ISBN 9780306400605.
2. Minker, Jack (1982), "On indefinite databases and the closed world assumption", 6th Conference on Automated Deduction, Lecture Notes in Computer Science, vol. 138, Springer Berlin Heidelberg, pp. 292–308, doi:10.1007/BFb0000066, ISBN 978-3-540-11558-8
3. Suchenek, Marek A. (1997), "Evaluation of Queries under Closed-World Assumption.", Kluwer Academic Publishers / Springer (18): 237–263, doi:10.1023/A:1005723423016
4. Suchenek, Marek A. (2000), "Evaluation of Queries under Closed-World Assumption. Part II: The Hierarchical Case", Kluwer Academic Publishers / Springer (25): 247–289, doi:10.1023/A:1006319819647
5. Eiter, Thomas; Gottlob, Georg (June 1993). "Propositional circumscription and extended closed-world reasoning are Π 2 p ${\displaystyle {\displaystyle \Pi _{2}^{p}}\Pi _{2}^{p}-complete}$". Theoretical Computer Science. 114 (2): 231–245. doi:10.1016/0304-3975(93)90073-3. ISSN 0304-3975.
6. Lifschitz, Vladimir (November 1985). "Closed-world databases and circumscription". Artificial Intelligence. 27 (2): 229–235. doi:10.1016/0004-3702(85)90055-4. ISSN 0004-3702.
7. Cadoli, Marco; Lenzerini, Maurizio (abril de 1994). "La complejidad del razonamiento y la circunscripción proposicionales del mundo cerrado". Revista de Ciencias de la Computación y de Sistemas. 48 (2): 255–310. doi :10.1016/S0022-0000(05)80004-2. ISSN 0022-0000.
8. Razniewski, Simón; Savkovic, Ognjen; Nutt, Werner (2015). "Dando la vuelta al supuesto mundial parcialmente cerrado" (PDF) . {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )

enlaces externos

• https://web.archive.org/web/20090624113015/http://www.betaversion.org/~stefano/linotype/news/91/
• Razonamiento de mundo cerrado en la web semántica a través de operadores epistémicos
• Extracto de la charla de Reiter de 1978 sobre el supuesto del mundo cerrado