Superficie de concha marina

Superficie matemática tipo espiral

Superficie de concha con parametrización a la izquierda

Calcar de astralio, concha de estrella en forma de rueda , diámetro 3,5 cm; originario de Filipinas

En matemáticas, la superficie de una concha es una superficie formada por un círculo que se mueve en espiral hacia arriba en el eje z mientras disminuye su propio radio y distancia desde el eje z . No todas las superficies de una concha describen conchas marinas reales que se encuentran en la naturaleza.

Parametrización

A continuación se muestra una parametrización de la superficie de una concha:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\cos(2v)(1+\cos u)+\cos 2v\\\\y&{}={\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(2v)(1+\cos u)+\sin 2v\\\\z&{}={\frac {10v}{2\pi }}+{\frac {5}{4}}\left(1-{\frac {v}{2\pi }}\right)\sin(u)+15\end{aligned}}}$

donde y \\ ${\displaystyle 0\leq u<2\pi }$ ${\displaystyle -2\pi \leq v<2\pi }$

Varios autores han sugerido diferentes modelos para la forma de la concha. David M. Raup propuso un modelo donde hay un aumento para el plano xy y otro para el plano xz. Chris Illert ^[1] propuso un modelo donde el aumento es escalar y lo mismo para cualquier sentido o dirección con una ecuación como

${\displaystyle {\vec {F}}\left({\theta ,\varphi }\right)=e^{\alpha \varphi }\left({\begin{array}{*{20}c}{\cos \left(\varphi \right),}&{-\sin(\varphi ),}&{\rm {0}}\\{\sin(\varphi ),}&{\cos \left(\varphi \right),}&0\\{0,}&{\rm {0,}}&1\\\end{array}}\right){\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)}$

que comienza con una curva generadora inicial y aplica una rotación y ampliación exponencial. ${\displaystyle {\vec {F}}\left({\theta ,0}\right)}$

Véase también

• Hélice
• Concha
• Espiral

Referencias

1. El Dr. Chris Illert recibió su doctorado el 26 de septiembre de 2013 en la Universidad de Western Sydney http://www.uws.edu.au/__data/assets/image/0004/547060/2013_ICS_Graduates.jpg.

• Weisstein, Eric W. "Concha marina". MathWorld .
• C. Illert (febrero de 1983), "Las matemáticas de las conchas marinas gnomónicas", Mathematical Biosciences 63(1): 21-56.
• C. Illert (1987), "Parte 1, geometría de concha", Il Nuovo Cimento 9D(7): 702-813.
• C. Illert (1989), "Parte 2, superficies tubulares de conchas marinas en 3D", Il Nuovo Cimento 11D(5): 761-780.
• C. Illert (octubre de 1990), "Nipponites mirabilis, ¿un desafío a la teoría de las conchas marinas?", Il Nuovo Cimento 12D(10): 1405-1421.
• C. Illert (diciembre de 1990), "agujas conoidales elásticas", Il Nuovo Cimento 12D(12): 1611-1632.
• C. Illert y C. Pickover (mayo de 1992), "Generación de conchas marinas fósiles que oscilan irregularmente", IEE Computer Graphics & Applications 12(3):18-22.
• C. Illert (julio de 1995), "Exposición australiana de gráficos de supercomputadoras", IEEE Computer Graphics & Applications 15(4):89-91.
• C. Illert (Editor 1995), "Actas de la Primera Conferencia Internacional de Conquilogía, 2-7 de enero de 1995, Tweed Shire, Australia", publicado por Hadronic Press, Florida, EE. UU., 219 páginas.
• C. Illert y R. Santilli (1995), "Fundamentos de la conquiología teórica", publicado por Hadronic Press, Florida, EE. UU. 183 páginas más láminas coloreadas.
• Deborah R. Fowler, Hans Meinhardt y Przemyslaw Prusinkiewicz. Modelado de conchas marinas. Actas de SIGGRAPH '92 (Chicago, Illinois, 26-31 de julio de 1992), en Computer Graphics, 26, 2 (julio de 1992), ACM SIGGRAPH, Nueva York, págs. 379-387.[1]
• Callum Galbraith, Przemyslaw Prusinkiewicz y Brian Wyvill. Modelado de una concha marina de Murex cabritii con un modelador de superficies implícito estructurado. The Visual Computer, vol. 18, págs. 70-80. http://algorithmicbotany.org/papers/murex.tvc2002.html