Radiancia espectral

Resplandor de una superficie

En radiometría , la radiancia espectral o intensidad específica es la radiancia de una superficie por unidad de frecuencia o longitud de onda , dependiendo de si el espectro se toma como una función de la frecuencia o de la longitud de onda. La unidad SI de radiancia espectral en frecuencia es el vatio por estereorradián por metro cuadrado por hercio ( W·sr ⁻¹ ·m ⁻² ·Hz ⁻¹ ) y la de radiancia espectral en longitud de onda es el vatio por estereorradián por metro cuadrado por metro ( W·sr ⁻¹ ·m ⁻³ ), comúnmente el vatio por estereorradián por metro cuadrado por nanómetro ( W·sr ⁻¹ ·m ⁻² ·nm ⁻¹ ). El microflick también se utiliza para medir la radiancia espectral en algunos campos. ^{[1] [2]}

La radiancia espectral proporciona una descripción radiométrica completa del campo de la radiación electromagnética clásica de cualquier tipo, incluidas la radiación térmica y la luz . Es conceptualmente distinta de las descripciones en términos explícitos de los campos electromagnéticos maxwellianos o de la distribución de fotones . Se refiere a la física de los materiales como algo distinto de la psicofísica .

Para el concepto de intensidad específica, la línea de propagación de la radiación se encuentra en un medio semitransparente que varía continuamente en sus propiedades ópticas. El concepto se refiere a un área, proyectada desde el elemento de área de la fuente hacia un plano en ángulo recto con la línea de propagación, y a un elemento de ángulo sólido subtendido por el detector en el elemento de área de la fuente. ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]}

El término brillo también se utiliza a veces para este concepto. ^{[3] [10]} El sistema SI establece que la palabra brillo no debe utilizarse así, sino que debe referirse únicamente a la psicofísica.

Geometría para la definición de intensidad específica (radiativa). Nótese el potencial en la geometría para las leyes de reciprocidad.

Definición

La intensidad específica (radiativa) es una cantidad que describe la tasa de transferencia radiativa de energía en P ₁ , un punto del espacio con coordenadas x , en el tiempo t . Es una función escalar de cuatro variables, habitualmente ^{[3] [4] [5] [11] [12] [13]} escrita como donde: $${\displaystyle I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {r} _{1},\nu )}$$

• ν denota frecuencia.
• r ₁ denota un vector unitario, con la dirección y sentido del vector geométrico r en la línea de propagación desde
• el punto de fuente efectivo P ₁ , a
• un punto de detección P ₂ .

I  ( x , t  ; r ₁ , ν ) se define como tal que un área de fuente virtual, dA ₁ , que contiene el punto P ₁ , es un emisor aparente de una cantidad pequeña pero finita de energía dE transportada por radiación de frecuencias ( ν , ν + dν ) en una pequeña duración de tiempo d t , donde y donde θ ₁ es el ángulo entre la línea de propagación r y la normal P ₁ N ₁ a dA ₁ ; el destino efectivo de dE es un área pequeña finita dA ₂ , que contiene el punto P ₂ , que define un ángulo sólido pequeño finito d Ω ₁ alrededor de P ₁ en la dirección de r . El coseno explica la proyección del área de fuente dA ₁ en un plano en ángulo recto con la línea de propagación indicada por r . $${\displaystyle dE=I(\mathbf {x} ,t;\mathbf {r} _{1},\nu )\cos(\theta _{1})\,dA_{1}\,d\Omega _{1}\,d\nu \,dt\,,}$$

El uso de la notación diferencial para áreas dA _i indica que son muy pequeñas en comparación con r ² , el cuadrado de la magnitud del vector r , y por lo tanto los ángulos sólidos d Ω _i también son pequeños.

No hay radiación que se le atribuya a P ₁ como su fuente, porque P ₁ es un punto geométrico sin magnitud. Se necesita un área finita para emitir una cantidad finita de luz.

Invariancia

Para la propagación de la luz en el vacío, la definición de intensidad específica (radiativa) permite implícitamente la ley del cuadrado inverso de la propagación radiativa. ^{[12] [14]} El concepto de intensidad específica (radiativa) de una fuente en el punto P ₁ presupone que el detector de destino en el punto P ₂ tiene dispositivos ópticos (lentes telescópicas, etc.) que pueden resolver los detalles del área de la fuente dA ₁ . Entonces, la intensidad radiativa específica de la fuente es independiente de la distancia de la fuente al detector; es una propiedad exclusiva de la fuente. Esto se debe a que se define por unidad de ángulo sólido, cuya definición se refiere al área d A ₂ de la superficie de detección.

Esto se puede entender mirando el diagrama. El factor cos θ ₁ tiene el efecto de convertir el área de emisión efectiva d A ₁ en un área virtual proyectada cos θ ₁ dA ₁ = r ² d Ω ₂ en ángulos rectos al vector r desde la fuente al detector. El ángulo sólido d Ω ₁ también tiene el efecto de convertir el área de detección d A ₂ en un área virtual proyectada cos θ ₂ dA ₂ = r ² d Ω ₁ en ángulos rectos al vector r , de modo que d Ω ₁ = cos θ ₂ dA ₂ / r ² . Sustituyendo esto por d Ω ₁ en la expresión anterior para la energía recolectada dE , se encuentra dE = I  ( x , t  ; r ₁ , ν ) cos θ ₁ dA ₁ cos θ ₂ dA ₂ dν dt / r ² : cuando las áreas de emisión y detección y los ángulos dA ₁ y dA ₂ , θ ₁ y θ ₂ , se mantienen constantes, la energía recolectada dE es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellos, con invariante I  ( x , t  ; r ₁ , ν ) .

Esto también puede expresarse mediante la afirmación de que I  ( x , t  ; r ₁ , ν ) es invariante con respecto a la longitud r de r  ; es decir, siempre que los dispositivos ópticos tengan una resolución adecuada y que el medio de transmisión sea perfectamente transparente, como por ejemplo el vacío, entonces la intensidad específica de la fuente no se ve afectada por la longitud r del rayo r . ^{[12] [14] [15]}

Para la propagación de la luz en un medio transparente con un índice de refracción no unitario y no uniforme, la cantidad invariante a lo largo de un rayo es la intensidad específica dividida por el cuadrado del índice de refracción absoluto. ^[16]

Reciprocidad

Para la propagación de la luz en un medio semitransparente, la intensidad específica no es invariable a lo largo de un rayo, debido a la absorción y emisión. Sin embargo, se aplica el principio de reciprocidad de Stokes-Helmholtz , porque la absorción y la emisión son las mismas para ambos sentidos de una dirección dada en un punto de un medio estacionario.

Étendue y reciprocidad

El término étendue se utiliza para centrar la atención específicamente en los aspectos geométricos. El carácter recíproco de étendue se indica en el artículo sobre el mismo. Étendue se define como una segunda diferencial. En la notación del presente artículo, la segunda diferencial de la étendue, d ² G , del haz de luz que "conecta" los dos elementos de superficie dA ₁ y dA ₂ se define como $${\displaystyle d^{2}G=dA_{1}\cos(\theta _{1})\,d\Omega _{1}={\frac {dA_{1}\,dA_{2}\cos(\theta _{1})\cos(\theta _{2})}{r^{2}}}=dA_{2}\cos(\theta _{2})\,d\Omega _{2}.}$$

Esto puede ayudar a comprender los aspectos geométricos del principio de reciprocidad de reversión de Stokes-Helmholtz.

Haz colimado

Para los propósitos actuales, la luz de una estrella puede ser tratada como un haz prácticamente colimado , pero aparte de esto, un haz colimado rara vez o nunca se encuentra en la naturaleza, aunque los rayos producidos artificialmente pueden ser casi colimados. Para algunos propósitos, los rayos del sol pueden considerarse como prácticamente colimados, porque el sol subtiende un ángulo de solo 32′ de arco. ^[17] La ​​intensidad específica (radiativa) es adecuada para la descripción de un campo radiativo no colimado. Las integrales de la intensidad específica (radiativa) con respecto al ángulo sólido, utilizadas para la definición de la densidad de flujo espectral , son singulares para haces exactamente colimados, o pueden verse como funciones delta de Dirac . Por lo tanto, la intensidad específica (radiativa) no es adecuada para la descripción de un haz colimado, mientras que la densidad de flujo espectral es adecuada para ese propósito. ^[18]

Rayos

La intensidad específica (radiativa) se basa en la idea de un haz de rayos de luz . ^{[19] [20] [21]}

En un medio ópticamente isótropo, los rayos son normales a los frentes de onda , pero en un medio cristalino ópticamente anisotrópico, en general forman ángulos con respecto a esas normales. Es decir, en un cristal ópticamente anisotrópico, la energía en general no se propaga en ángulos rectos con respecto a los frentes de onda. ^{[22] [23]}

Enfoques alternativos

La intensidad específica (radiativa) es un concepto radiométrico. Relacionada con ella está la intensidad en términos de la función de distribución de fotones, ^{[5] [24]} que utiliza la metáfora ^[25] de una partícula de luz que traza la trayectoria de un rayo.

La idea común a los conceptos fotónicos y radiométricos es que la energía viaja a lo largo de rayos.

Otra forma de describir el campo radiativo es en términos del campo electromagnético de Maxwell, que incluye el concepto de frente de onda . Los rayos de los conceptos radiométrico y fotónico se encuentran a lo largo del vector de Poynting promediado en el tiempo del campo de Maxwell. ^[26] En un medio anisotrópico, los rayos no son en general perpendiculares al frente de onda. ^{[22] [23]}

Referencias

1. Palmer, James M. "El sistema SI y las unidades SI para radiometría y fotometría" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 2 de agosto de 2012.
2. Rowlett, Russ. "¿Cuántos? Un diccionario de unidades de medida" . Consultado el 10 de agosto de 2012 .
3. Planck, M. (1914) La teoría de la radiación térmica , segunda edición traducida por M. Masius, P. Blakiston's Son and Co., Filadelfia, páginas 13-15.
4. Chandrasekhar, S. (1950). Transferencia radiativa , Oxford University Press, Oxford, páginas 1-2.
5. Mihalas, D., Weibel-Mihalas, B. (1984). Fundamentos de la hidrodinámica de la radiación, Oxford University Press, Nueva York ISBN 0-19-503437-6 ., páginas 311-312. 
6. Goody, RM, Yung, YL (1989). Radiación atmosférica: base teórica , 2.ª edición, Oxford University Press, Oxford, Nueva York, 1989, ISBN 0-19-505134-3 , página 16. 
7. Liou, KN (2002). Introducción a la radiación atmosférica , segunda edición, Academic Press, Ámsterdam, ISBN 978-0-12-451451-5 , página 4. 
8. Hapke, B. (1993). Teoría de la espectroscopia de reflectancia y emitancia , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 0-521-30789-9 , página 64. 
9. Rybicki, GB, Lightman, AP (1979/2004). Procesos radiativos en astrofísica , reimpresión, John Wiley & Sons, Nueva York, ISBN 0-471-04815-1 , página 3. 
10. Born, M., Wolf, E. (1999). Principios de óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz , 7.ª edición, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64222-1 , página 194. 
11. Kondratyev, KY (1969). Radiación en la atmósfera , Academic Press, Nueva York, página 10.
12. Mihalas, D. (1978). Atmósferas estelares , 2.ª edición, Freeman, San Francisco, ISBN 0-7167-0359-9 , páginas 2-5. 
13. Born, M., Wolf, E. (1999). Principios de óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz , 7.ª edición, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64222-1 , páginas 194-199. 
14. Rybicki, GB, Lightman, AP (1979). Procesos radiativos en astrofísica , John Wiley & Sons, Nueva York, ISBN 0-471-04815-1 , páginas 7-8. 
15. Bohren, CF, Clothiaux, EE (2006). Fundamentos de la radiación atmosférica , Wiley-VCH, Weinheim, ISBN 3-527-40503-8 , páginas 191-192. 
16. Planck, M. (1914). La teoría de la radiación térmica , segunda edición traducida por M. Masius, P. Blakiston's Son and Co., Filadelfia, página 35.
17. Goody, RM, Yung, YL (1989). Radiación atmosférica: base teórica , 2.ª edición, Oxford University Press, Oxford, Nueva York, 1989, ISBN 0-19-505134-3 , página 18. 
18. Hapke, B. (1993). Theory of Reflectance and Emittance Spectroscopy , Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido, ISBN 0-521-30789-9 , véanse las páginas 12 y 64. 
19. Planck, M. (1914). La teoría de la radiación térmica , segunda edición traducida por M. Masius, P. Blakiston's Son and Co., Filadelfia, Capítulo 1.
20. Levi, L. (1968). Óptica aplicada: una guía para el diseño de sistemas ópticos , 2 volúmenes, Wiley, Nueva York, volumen 1, páginas 119-121.
21. Born, M., Wolf, E. (1999). Principios de óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz , 7.ª edición, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64222-1 , páginas 116-125. 
22. Born, M., Wolf, E. (1999). Principios de óptica: teoría electromagnética de la propagación, interferencia y difracción de la luz , 7.ª edición, Cambridge University Press, ISBN 0-521-64222-1 , páginas 792-795. 
23. Hecht, E., Zajac, A. (1974). Óptica , Addison-Wesley, Reading MA, página 235.
24. Mihalas, D. (1978). Atmósferas estelares , 2.ª edición, Freeman, San Francisco, ISBN 0-7167-0359-9 , página 10. 
25. Lamb, WE, Jr (1995). Antifotón, Física Aplicada , B60 : 77-84.[1]
26. Mihalas, D. (1978). Atmósferas estelares , 2.ª edición, Freeman, San Francisco, ISBN 0-7167-0359-9 , página 11.