Modelo de solución-fricción

Modelo de transporte por ósmosis inversa.

El modelo de solución-fricción (modelo SF) es un modelo de transporte mecanicista desarrollado para describir los procesos de transporte a través de membranas porosas , como la ósmosis inversa (RO) y la nanofiltración (NF). ^{[1] [2] [3]} A diferencia de los modelos tradicionales, como los basados ​​en la ley de Darcy , que describe principalmente el transporte de solvente (agua) impulsado por presión en medios porosos homogéneos, el modelo SF también toma en cuenta el transporte acoplado de ambos solventes ( agua) y solutos (sales). ^[2]

Descripción general

El modelo de solución-fricción se deriva de un mecanismo de flujo de poros o flujo viscoso , pero amplía su aplicabilidad al incorporar los equilibrios de fuerzas en las especies que se transportan a través de la membrana. Esta inclusión permite una comprensión detallada de los flujos interdependientes de agua y sal, influenciados por las interacciones entre los iones de sal y las moléculas de agua. El modelo SF ha podido describir con éxito el transporte de agua y sal en membranas de OI, mostrando una buena concordancia con los experimentos. ^{[1] [4] [5] [6]} El desarrollo del modelo SF también corrige la idea errónea de que el transporte de agua por ósmosis inversa es un proceso basado en la difusión . ^{[2] [7]}

Transporte de iones

El transporte de iones a través de la membrana de OI está impulsado por el gradiente de potencial químico dentro de la membrana. El modelo solución-fricción describe este transporte considerando las fricciones entre iones, iones y agua, e iones y membrana. El equilibrio de fuerzas para un ion viene dado por la ecuación: ^[2]

${\displaystyle -\nabla \mu _{i}=RTf_{i-w}(v_{i}-v_{w})+RTf_{i-m}v_{i}}$

• ${\displaystyle \mu _{i}}$es el potencial químico del ion, ${\displaystyle i}$

• ${\displaystyle f_{i-w}}$y son los coeficientes de fricción entre iones y agua y entre iones y la membrana, respectivamente ${\displaystyle f_{i-m}}$
• ${\displaystyle v_{i}}$y son las velocidades de los iones y del agua, respectivamente. ${\displaystyle v_{w}}$
• ${\displaystyle R}$es la constante de los gases ideales
• ${\displaystyle T}$es la temperatura absoluta

Tenga en cuenta que la membrana es estacionaria y, por lo tanto, su velocidad se establece en cero. Al considerar solo la coordenada perpendicular a la superficie de la membrana, el flujo de iones ( ) gobernado por la difusión , la electromigración y la advección se puede expresar como: ^[2] ${\displaystyle v_{m}}$ ${\displaystyle v_{i}}$

${\displaystyle v_{i}=K_{w,i}v_{w}-K_{w,i}D_{i,m}\left({\frac {d\ln c_{i}}{dx}}+z_{i}{\frac {d\varphi }{dx}}\right)}$

• ${\displaystyle D_{i,m}}$es el coeficiente de difusión del ion dentro de la membrana, que es el inverso de ${\displaystyle f_{i-w}}$
• ${\displaystyle K_{w,i}}$caracteriza la contribución de la fricción ion-agua a la fricción total ( ) ${\displaystyle {\frac {f_{i-w}}{f_{i-w}+f_{i-m}}}}$
• ${\displaystyle c_{i}}$es la concentración de iones
• ${\displaystyle z_{i}}$es la valencia del ion
• ${\displaystyle \varphi }$es el potencial electrico

Transporte de agua

El transporte de agua se rige por el gradiente de presión total, contrarrestado por las fricciones agua-membrana y iones-agua. El saldo se expresa como: ^[2]

${\displaystyle -\nabla P^{\text{tot}}=RTf_{w-m}v_{w}+RT\sum _{i}f_{i-w}c_{i}(v_{w}-v_{i})}$

• ${\displaystyle P^{\text{tot}}}$es la presión total que actúa sobre un elemento volumétrico de agua, que es igual a la presión hidrostática menos la presión osmótica ${\displaystyle (P-\Pi )}$
• ${\displaystyle K_{w,i}}$caracteriza la contribución de la fricción ion-agua a la fricción total ( ) ${\displaystyle {\frac {f_{i-w}}{f_{i-w}+f_{i-m}}}}$
• ${\displaystyle c_{i}}$es la concentración de iones
• ${\displaystyle z_{i}}$es la valencia del ion
• ${\displaystyle \varphi }$es el potencial electrico
• ${\displaystyle v_{i}}$y son las velocidades de los iones y del agua, respectivamente. ${\displaystyle v_{w}}$

Sustituyendo la expresión de la velocidad de los iones en la velocidad del agua, llegamos a la siguiente expresión para el equilibrio de fuerzas sobre el agua: ^[2]

${\displaystyle -{\frac {1}{RT}}{\frac {dP^{\text{tot}}}{dx}}=f_{w-m}v_{w}+\sum f_{i-w}c_{i}(1-K_{w,i})+\sum K_{w,i}{\frac {dc_{i}}{dx}}+\sum K_{w,i}c_{i}z_{i}{\frac {d\varphi }{dx}}}$

Cuando la fricción de la membrana iónica es insignificante (es decir, ), esta ecuación se puede escribir como ${\displaystyle K_{w,i}=1}$

${\displaystyle -{\frac {1}{RT}}{\frac {dP^{\text{tot}}}{dx}}=f_{w-m}v_{w}++\sum {\frac {dc_{i}}{dx}}+\sum c_{i}z_{i}{\frac {d\varphi }{dx}}}$

La ecuación indica que la permeabilidad del agua está influenciada por el gradiente de potencial eléctrico dentro de la membrana, lo que ha sido verificado mediante la permeabilidad de la sal a través de membranas de Nafion altamente cargadas. ^[8] Debido a las interacciones entre los iones y el agua, el aumento de la concentración de sal disminuye la permeabilidad del agua. Sin embargo, se puede hacer una simplificación cuando una membrana tiene una densidad de carga volumétrica baja (es decir, dentro de la membrana), como en las membranas de ósmosis inversa típicas. Por lo tanto, el gradiente de potencial eléctrico puede despreciarse ya que es relativamente pequeño en comparación con el gradiente de concentración. La ecuación para el flujo de agua puede eventualmente simplificarse como: ^[2]

${\displaystyle v_{w}={\frac {1}{RTf_{w-m}L_{m}}}\Delta P-{\frac {1-\Phi }{RTf_{w-m}L_{m}}}\Delta \Pi }$

• ${\displaystyle L_{m}}$es el espesor de la membrana
• ${\displaystyle \Phi }$es el coeficiente de partición de la sal

Definiendo y , la velocidad de permeabilidad del agua se obtiene como: ^[2] ${\displaystyle {\frac {1}{RTf_{w-m}L_{m}}}=A}$ ${\displaystyle 1-\Phi =\sigma }$

${\displaystyle v_{w}=A(\Delta P-\sigma \Delta \Pi )}$

Esta ecuación es idéntica en forma a la ecuación de Spiegler-Kedem-Katchalsky, ^{[9] [10]} un modelo clásico en termodinámica irreversible para el transporte de agua a través de membranas semipermeables . Esto garantiza que el modelo SF se alinee con los principios termodinámicos básicos. ^[2]

Referencias

1. Wang, Li; Cao, Tianchi; Dykstra, Jouke E.; Porada, Slawomir; Biesheuvel, PM; Elimelec, Menajem (21 de diciembre de 2021). "Transporte de sal y agua en membranas de ósmosis inversa: más allá del modelo de difusión de solución". Ciencia y tecnología ambientales . 55 (24): 16665–16675. Código Bib : 2021EnST...5516665W. doi : 10.1021/acs.est.1c05649 . ISSN  0013-936X. PMID  34879196.
2. Heiranian, Mohammad; Fan, Hanqing; Wang, Li; Lu, Xinglin; Elimelec, Menajem (2023). "Mecanismos y modelos de transporte de agua en membranas de ósmosis inversa: historia, valoración crítica y desarrollos recientes". Reseñas de la sociedad química . 52 (24): 8455–8480. doi : 10.1039/D3CS00395G . ISSN  0306-0012. PMID  37889082.
3. Oren, YS; Biesheuvel, PM (28 de febrero de 2018). "Teoría del transporte de agua y iones en membranas de ósmosis inversa". Revisión Física Aplicada . 9 (2): 024034. arXiv : 1706.06835 . Código Bib : 2018PhRvP...9b4034O. doi : 10.1103/PhysRevApplied.9.024034. ISSN  2331-7019.
4. Biesheuvel, PM; Dykstra, JE; Porada, S.; Elimelec, M. (mayo de 2022). "Nuevo método de parametrización de la permeabilidad salina de membranas de desalinización por ósmosis inversa". Revista de letras sobre ciencia de las membranas . 2 (1): 100010. doi : 10.1016/j.memlet.2021.100010 .
5. Wang, Li; Él, Jinlong; Heiranian, Mohammad; Fan, Hanqing; Canción, Lianfa; Li, Ying; Elimelec, Menajem (14 de abril de 2023). "El transporte de agua en membranas de ósmosis inversa se rige por el flujo de poros, no por un mecanismo de difusión de solución". Avances científicos . 9 (15): eadf8488. Código Bib : 2023SciA....9F8488W. doi : 10.1126/sciadv.adf8488. ISSN  2375-2548. PMC 10104469 . PMID  37058571. 
6. Du, Yuhao; Wang, Li; Belgada, Abdessamad; Younssi, Saad Alami; Gilron, Jack; Elimelec, Menajem (julio de 2023). "Un modelo mecanicista para el transporte de agua y sal en membranas con fugas: implicaciones para las membranas de ósmosis inversa con bajo rechazo de sal". Revista de ciencia de membranas . 678 : 121642. doi : 10.1016/j.memsci.2023.121642.
7. Levy, Max G. (8 de mayo de 2023). "Todo el mundo estaba equivocado acerca de la ósmosis inversa, hasta ahora". Cableado .
8. Wang, Li; Él, Jinlong; Heiranian, Mohammad; Fan, Hanqing; Canción, Lianfa; Li, Ying; Elimelec, Menajem (14 de abril de 2023). "El transporte de agua en membranas de ósmosis inversa se rige por el flujo de poros, no por un mecanismo de difusión de solución". Avances científicos . 9 (15): eadf8488. Código Bib : 2023SciA....9F8488W. doi : 10.1126/sciadv.adf8488. ISSN  2375-2548. PMC 10104469 . PMID  37058571. 
9. Kedem, O.; Katchalsky, A. (enero de 1958). "Análisis termodinámico de la permeabilidad de membranas biológicas a no electrolitos". Biochimica et Biophysica Acta . 27 (2): 229–246. doi :10.1016/0006-3002(58)90330-5. PMID  13522722.
10. Spiegler, KS; Kedem, O. (diciembre de 1966). "Termodinámica de la hiperfiltración (ósmosis inversa): criterios para membranas eficientes". Desalinización . 1 (4): 311–326. Código Bib :1966Desal...1..311S. doi :10.1016/S0011-9164(00)80018-1.