El criterio de Smith (a veces el criterio de Condorcet generalizado ) es un criterio del sistema de votación que formaliza el concepto de regla de mayoría. Un sistema de votación satisface el criterio de Smith si siempre elige a un candidato del conjunto de Smith , lo que generaliza la idea de un "ganador de Condorcet" a casos en los que puede haber ciclos o empates , al permitir que varios en conjunto puedan considerarse como "Ganadores de Condorcet". Un método de Smith siempre elegirá un candidato del conjunto de Smith.
El criterio de Smith también se denomina criterio del ciclo superior (Condorcet) , pero esto puede ser un poco engañoso: el conjunto de Smith a veces consiste en un ciclo degenerado con un solo candidato que "cicla" consigo mismo (un ganador de Condorcet), o un par de candidatos empatados que "en bicicleta" entre sí. [1]
Un criterio alternativo más estricto lo da el conjunto de Landau .
El conjunto de Smith se puede calcular con el algoritmo de Floyd-Warshall en el tiempo Θ ( n 3 ) o el algoritmo de Kosaraju en el tiempo Θ ( n 2 ).
Cuando hay un ganador de Condorcet (un candidato que es preferido por la mayoría sobre todos los demás candidatos), el conjunto de Smith se compone únicamente de ese candidato. He aquí un ejemplo en el que no hay ningún ganador Condorcet: Hay cuatro candidatos: A, B, C y D. El 40% de los votantes clasifica D>A>B>C. El 35% de los votantes clasifica B>C>A>D. El 25% de los votantes clasifica C>A>B>D. El conjunto de Smith es {A,B,C}. Los tres candidatos del conjunto de Smith tienen preferencia mayoritaria sobre D (ya que el 60% clasifica a cada uno de ellos sobre D). El conjunto de Smith no es {A,B,C,D} porque la definición requiere el subconjunto más pequeño que cumple las otras condiciones. El conjunto de Smith no es {B,C} porque B no es preferido por la mayoría sobre A; 65% clasifica A sobre B. (Etc.)
En este ejemplo, bajo minimax, A y D empatan; bajo Smith//Minimax, A gana.
En el ejemplo anterior, los tres candidatos del conjunto de Smith se encuentran en un ciclo mayoritario de "piedra/papel/tijera" : A está clasificado por encima de B por una mayoría del 65%, B está clasificado por encima de C por una mayoría del 75% y C está clasificado por encima de C por una mayoría del 75%. clasificado por encima de A por una mayoría del 60%.
Cualquier método de elección que cumpla con el criterio de Smith también cumple con el criterio de ganador de Condorcet , ya que si hay un ganador de Condorcet, entonces es el único candidato en el conjunto de Smith. Los métodos de Smith también cumplen con el criterio del perdedor de Condorcet , porque un perdedor de Condorcet nunca caerá en el conjunto de Smith. También implica el criterio de mayoría mutua , ya que el conjunto de Smith es un subconjunto del conjunto MMC. [2]
El conjunto de Smith y el conjunto de Schwartz a veces se confunden en la literatura. Miller (1977, p. 775) menciona como nombre alternativo el conjunto de Smith, pero en realidad se refiere al conjunto de Schwartz. El conjunto de Schwartz es en realidad un subconjunto del conjunto de Smith (e igual a él si no hay vínculos por pares entre los miembros del conjunto de Smith).
El criterio de Smith se satisface mediante pares clasificados , el método de Schulze , el método de Nanson y varios otros métodos. [ cita necesaria ] Además, cualquier método de votación puede modificarse para satisfacer el criterio de Smith, encontrando el conjunto de Smith y eliminando cualquier candidato fuera de él. Por ejemplo, el método de votación Smith//Minimax aplica Minimax a los candidatos del conjunto de Smith. Otro enfoque es elegir al miembro del conjunto de Smith que esté más alto en el orden de finalización del método de votación.
Los métodos que no cumplen el criterio de Condorcet tampoco cumplen el criterio de Smith. Sin embargo, algunos métodos de Condorcet (como Minimax ) pueden no cumplir el criterio de Smith.
El criterio de Smith implica el criterio de mayoría mutua, por lo que el hecho de que Minimax no satisfaga el criterio de mayoría mutua también constituye un incumplimiento del criterio de Smith. Observe que el conjunto S = {A, B, C} en el ejemplo es el conjunto de Smith y D es el ganador Minimax.