Sir Alexander Gilmour, primer baronet (1657-1731) del castillo de Craigmillar , Edimburgo, fue un político escocés que ocupó un asiento en el Parlamento de Escocia entre 1690 y 1702.
Gilmour fue bautizado en Edimburgo el 6 de diciembre de 1657, hijo de Sir John Gilmour , de Craigmillar, en algún momento Lord Presidente del Tribunal de Sesiones, y su tercera esposa Margaret Murray, hija de Sir Alexander Murray, segundo baronet de Blackbarony. Fue nombrado heredero de su padre el 26 de septiembre de 1671. El 1 de febrero de 1678, fue creado baronet . Se casó con Grisel Ross, hija de George Ross, undécimo Lord Ross y su primera esposa Grisel Cochrane, hija de William Cochrane, primer conde de Dundonald . [1]
Gilmour fue reelegido como Comisionado del condado de Edimburgo en 1690 y ocupó el cargo hasta 1702. [1]
Gilmour murió el 29 de octubre de 1731 a la edad de 74 años, y fue sucedido en el título de baronet por su hijo Charles . [1]