Sincronización de Einstein

La sincronización de Einstein (o sincronización de Poincaré–Einstein ) es una convención para sincronizar relojes en diferentes lugares mediante intercambios de señales. Este método de sincronización fue utilizado por los telegrafistas a mediados del siglo XIX, ^{[ cita requerida ]} pero fue popularizado por Henri Poincaré y Albert Einstein , quienes lo aplicaron a las señales de luz y reconocieron su papel fundamental en la teoría de la relatividad . Su principal valor es para los relojes dentro de un único marco inercial.

Einstein

Según la prescripción de Albert Einstein de 1905, una señal luminosa se envía en un tiempo desde el reloj 1 al reloj 2 y de inmediato regresa, por ejemplo mediante un espejo. Su tiempo de llegada al reloj 1 es . Esta convención de sincronización configura el reloj 2 de modo que el tiempo de reflexión de la señal se define como ^[1] $estilo de visualización {\displaystyle \tau_{1}}$ $Estilo de visualización: {\displaystyle \tau_{2}}$ $estilo de visualización {\displaystyle \tau_{3}}$ $\tau _{3}=\tau _{1}+{\tfrac {1}{2}}(\tau _{2}-\tau _{1})={\tfrac {1}{ 2}}(\tau _{1}+\tau _{2}).$

La misma sincronización se logra transportando un tercer reloj desde el reloj 1 al reloj 2 "lentamente" (es decir, considerando el límite a medida que la velocidad de transporte tiende a cero). La literatura analiza muchos otros experimentos mentales para la sincronización de relojes que arrojan el mismo resultado.

El problema es si esta sincronización realmente logra asignar una etiqueta temporal a cualquier evento de manera consistente. Para ello, se deben encontrar condiciones en las que:

Los relojes una vez sincronizados permanecen sincronizados,
1. La sincronización es reflexiva , es decir, cualquier reloj está sincronizado consigo mismo (se satisface automáticamente),
2. La sincronización es simétrica , es decir, si el reloj A está sincronizado con el reloj B, entonces el reloj B está sincronizado con el reloj A.
3. La sincronización es transitiva , es decir, si el reloj A está sincronizado con el reloj B y el reloj B está sincronizado con el reloj C, entonces el reloj A está sincronizado con el reloj C.

Si se cumple el punto (a), entonces tiene sentido decir que los relojes están sincronizados. Dado (a), si se cumplen (b1)–(b3), entonces la sincronización nos permite construir una función de tiempo global $t$ . Las porciones $t = const$ . se denominan "porciones de simultaneidad".

Einstein (1905) no reconoció la posibilidad de reducir (a) y (b1)–(b3) a propiedades físicas de propagación de la luz fácilmente verificables (véase más adelante). En lugar de ello, simplemente escribió: “ Suponemos que esta definición de sincronismo está libre de contradicciones y es posible para cualquier número de puntos; y que las siguientes relaciones (es decir, b2–b3) son universalmente válidas ”.

Max von Laue fue el primero en estudiar el problema de la consistencia de la sincronización de Einstein. ^[2] Ludwik Silberstein presentó un estudio similar aunque dejó la mayoría de sus afirmaciones como ejercicio para los lectores de su libro de texto sobre la relatividad. ^[3] Los argumentos de Max von Laue fueron retomados por Hans Reichenbach , ^[4] y encontraron una forma definitiva en un trabajo de Alan Macdonald. ^[5] La solución es que la sincronización de Einstein satisface los requisitos anteriores si y solo si se cumplen las dos condiciones siguientes:

Sin corrimiento al rojo : si desde el punto A se emiten dos destellos separados por un intervalo de tiempo $Δ t$ registrado por un reloj en A, entonces llegan a B separados por el mismo intervalo de tiempo $Δ t$ registrado por un reloj en B.
Condición de ida y vuelta de Reichenbach : si se envía un haz de luz sobre el triángulo ABC, comenzando desde A y se refleja en los espejos B y C, entonces su tiempo de llegada de regreso a A es independiente de la dirección seguida (ABCA o ACBA).

Una vez sincronizados los relojes, se puede medir la velocidad unidireccional de la luz . Sin embargo, las condiciones previas que garantizan la aplicabilidad de la sincronización de Einstein no implican que la velocidad unidireccional de la luz resulte ser la misma en todo el marco. Consideremos

Condición de ida y vuelta de Laue-Weyl : el tiempo que necesita un haz de luz para recorrer una trayectoria cerrada de longitud $L$ es $L / c$ , donde $L$ es la longitud de la trayectoria y $c$ es una constante independiente de la trayectoria.

Un teorema ^[6] (cuyo origen se remonta a von Laue y Hermann Weyl ) ^[7] establece que la condición de viaje de ida y vuelta de Laue-Weyl se cumple si y solo si la sincronización de Einstein se puede aplicar de manera consistente (es decir, (a) y (b1)–(b3) se cumplen) y la velocidad unidireccional de la luz con respecto a los relojes sincronizados es constante en todo el marco. La importancia de la condición de Laue-Weyl radica en el hecho de que el tiempo allí mencionado se puede medir con un solo reloj; por lo tanto, esta condición no depende de convenciones de sincronización y se puede verificar experimentalmente. De hecho, se ha verificado experimentalmente que la condición de viaje de ida y vuelta de Laue-Weyl se cumple en todo un marco inercial.

Dado que no tiene sentido medir una velocidad unidireccional antes de la sincronización de relojes distantes, los experimentos que afirman tener una medida de la velocidad unidireccional de la luz a menudo pueden reinterpretarse como una verificación de la condición de ida y vuelta de Laue-Weyl.

La sincronización de Einstein parece tan natural sólo en sistemas inerciales . Es fácil olvidar que se trata de una mera convención. En sistemas rotatorios, incluso en la relatividad especial, la no transitividad de la sincronización de Einstein disminuye su utilidad. Si el reloj 1 y el reloj 2 no se sincronizan directamente, sino mediante una cadena de relojes intermedios, la sincronización depende de la trayectoria elegida. La sincronización alrededor de la circunferencia de un disco giratorio da una diferencia de tiempo que no desaparece y que depende de la dirección utilizada. Esto es importante en el efecto Sagnac y la paradoja de Ehrenfest . El Sistema de Posicionamiento Global explica este efecto.

Un análisis sustancial del convencionalismo de la sincronización de Einstein se debe a Hans Reichenbach . ^{[ cita requerida ]} La mayoría de los intentos de negar la convencionalidad de esta sincronización se consideran refutados, ^{[ cita requerida ]} con la notable excepción ^{[ cita requerida ]} del argumento de David Malament , de que puede derivarse de exigir una relación simétrica de conectabilidad causal. Se discute si esto resuelve el problema. ^{[ ¿ por quién? ]}

Historia: Poincaré

Algunas características de la convencionalidad de la sincronización fueron discutidas por Henri Poincaré . ^[8]^[9] En 1898 (en un artículo filosófico) argumentó que la suposición de la velocidad uniforme de la luz en todas las direcciones es útil para formular leyes físicas de una manera simple. También mostró que la definición de simultaneidad de eventos en diferentes lugares es solo una convención. ^[10] Basándose en esas convenciones, pero en el marco de la ahora superada teoría del éter , Poincaré propuso en 1900 la siguiente convención para definir la sincronización del reloj: 2 observadores A y B, que se mueven en el éter, sincronizan sus relojes por medio de señales ópticas. Debido al principio de relatividad, creen que están en reposo en el éter y suponen que la velocidad de la luz es constante en todas las direcciones. Por lo tanto, tienen que considerar solo el tiempo de transmisión de las señales y luego cruzar sus observaciones para examinar si sus relojes son sincrónicos.

Supongamos que hay algunos observadores situados en varios puntos y sincronizan sus relojes mediante señales luminosas. Intentan ajustar el tiempo de transmisión medido de las señales, pero no son conscientes de su movimiento común y, en consecuencia, creen que las señales viajan con la misma velocidad en ambas direcciones. Realizan observaciones de señales que se cruzan, una viajando de A a B, seguida de otra viajando de B a A. La hora local es la hora indicada por los relojes que están ajustados de esta manera. Si es la velocidad de la luz y es la velocidad de la Tierra, que suponemos es paralela al eje y en la dirección positiva, entonces tenemos: . ^[11] ${\estilo de visualización t'}$ $V={\tfrac {1}{\sqrt {K_{0}}}}$ ${\estilo de visualización v}$ ${\estilo de visualización x}$ $t'=t-{\tfrac {vx}{V^{2}}}$

En 1904 Poincaré ilustró el mismo procedimiento de la siguiente manera:

Imaginemos a dos observadores que desean ajustar sus relojes mediante señales ópticas; intercambian señales, pero como saben que la transmisión de la luz no es instantánea, tienen cuidado de cruzarlas. Cuando la estación B percibe la señal de la estación A, su reloj no debe marcar la misma hora que el de la estación A en el momento de enviar la señal, sino esta hora aumentada por una constante que representa la duración de la transmisión. Supongamos, por ejemplo, que la estación A envía su señal cuando su reloj marca la hora 0, y que la estación B la percibe cuando su reloj marca la hora . Los relojes se ajustan si la lentitud igual a t representa la duración de la transmisión, y para verificarlo, la estación B envía a su vez una señal cuando su reloj marca 0; entonces la estación A debe percibirla cuando su reloj marca . Los relojes se ajustan entonces. Y de hecho marcan la misma hora en el mismo instante físico, pero con una condición, que las dos estaciones estén fijas. De lo contrario, la duración de la transmisión no será la misma en los dos sentidos, ya que la estación A, por ejemplo, se adelanta para encontrarse con la perturbación óptica que emana de B, mientras que la estación B huye ante la perturbación que emana de A. Los relojes ajustados de ese modo no marcarán, por tanto, la hora verdadera; marcarán lo que puede llamarse la hora local , de modo que uno de ellos irá atrasado respecto del otro. ^[12] ${\estilo de visualización t}$ ${\estilo de visualización t}$

Véase también

Referencias

^ Einstein, A. (1905), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik , 17 (10): 891–921, Bibcode :1905AnP...322..891E, doi : 10.1002/andp.19053221004Véase también la traducción al inglés.
^ Laue, M. (1911), Das Relativitätsprinzip , Braunschweig: Friedr. Vieweg & SohnPara una descripción de la historia temprana, véase Minguzzi, E. (2011), "La sincronización de Poincaré-Einstein: aspectos históricos y nuevos desarrollos", J. Phys.: Conf. Ser. , 306 (1): 012059, Bibcode :2011JPhCS.306a2059M, doi : 10.1088/1742-6596/306/1/012059
^ Silberstein, L. (1914), La teoría de la relatividad , Londres: Macmillan.
^ Reichenbach, H. (1969), Axiomatización de la teoría de la relatividad , Berkeley: University of California Press.
^ Macdonald, A. (1983), "Sincronización del reloj, una velocidad de la luz universal y el experimento del desplazamiento al rojo terrestre", American Journal of Physics , 51 (9): 795–797, Bibcode :1983AmJPh..51..795M, CiteSeerX 10.1.1.698.3727 , doi :10.1119/1.13500
^ Minguzzi, E.; Macdonald, A. (2003), "Velocidad de la luz unidireccional universal a partir de una velocidad de la luz universal sobre trayectorias cerradas", Foundations of Physics Letters , 16 (6): 593–604, arXiv : gr-qc/0211091 , Bibcode :2003FoPhL..16..593M, doi :10.1023/B:FOPL.0000012785.16203.52, S2CID 5387834
^ Weyl, H. (1988), Raum Zeit Materie , Nueva York: Springer-Verlag Séptima edición basada en la quinta edición alemana (1923).
^ Galison (2002).
^ Darrigol (2005).
^ Poincaré, Henri (1898–1913), "La medida del tiempo" , Los fundamentos de la ciencia , Nueva York: Science Press, pp. 222–234
^ Poincaré, Henri (1900), "La théorie de Lorentz et le principe de réaction" , Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles , 5 : 252–278. Véase también la traducción al inglés.
^ Poincaré, Henri (1904–1906), "Los principios de la física matemática" , Congreso de las artes y las ciencias, exposición universal, San Luis, 1904 , vol. 1, Boston y Nueva York: Houghton, Mifflin and Company, pp. 604–622

Literatura

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D. Dieks , Devenir, relatividad y localidad , en La ontología del espacio-tiempo , en línea
D. Dieks (ed.), La ontología del espacio-tiempo , Elsevier 2006, ISBN 0-444-52768-0
D. Malament, 1977. "Teorías causales del tiempo y la convencionalidad de la simultaneidad", Noûs 11, 293–300.
Galison, P. (2003), Los relojes de Einstein, los mapas de Poincaré: Imperios del tiempo, Nueva York: WW Norton, ISBN 0-393-32604-7
A. Grünbaum. David Malament y la convencionalidad de la simultaneidad: una respuesta , en línea
S. Sarkar, J. Stachel, ¿Demostró Malament la no convencionalidad de la simultaneidad en la teoría especial de la relatividad?, Philosophy of Science, vol. 66, n.º 2
H. Reichenbach, Axiomatización de la teoría de la relatividad , Berkeley University Press, 1969
H. Reichenbach, La filosofía del espacio y el tiempo , Dover, Nueva York, 1958
HP Robertson, Postulado versus observación en la teoría especial de la relatividad , Reseñas de física moderna, 1949
R. Rynasiewicz, Definición, convención y simultaneidad: el resultado de Malament y su supuesta refutación por Sarkar y Stachel , Philosophy of Science, vol. 68, n.º 3, suplemento, en línea
Hanoch Ben-Yami, Causalidad y orden temporal en la relatividad especial , British Jnl. for the Philosophy of Sci., volumen 57, número 3, págs. 459–479, resumen en línea

Enlaces externos

Enciclopedia de filosofía de Stanford, Convencionalidad de la simultaneidad [1] (contiene una extensa bibliografía)
Neil Ashby, Relatividad en el sistema de posicionamiento global , Living Rev. Relativ. 6, (2003), [2]
Cómo calibrar un reloj perfecto de John de Pillis : una animación Flash interactiva que muestra cómo un reloj con un ritmo de tictac uniforme puede definir con precisión un intervalo de tiempo de un segundo.
Sincronización de cinco relojes, de John de Pillis. Animación Flash interactiva que muestra cómo se sincronizan cinco relojes dentro de un único marco inercial.