En geometría , un simetroedro es un poliedro de alta simetría que contiene polígonos regulares convexos en ejes de simetría con espacios en la envoltura convexa llenos de polígonos irregulares. El nombre fue acuñado por Craig S. Kaplan y George W. Hart . [1]
Los casos triviales son los sólidos platónicos y los sólidos arquimedianos con todos los polígonos regulares. Una primera clase se llama bowtie y contiene pares de caras trapezoidales . Una segunda clase tiene caras de cometa . Otra clase se llama simetroedros MCM .
Cada simetroedro se describe mediante una expresión simbólica G(l; m; n; α). G representa el grupo de simetría (T, O, I). Los valores l, m y n son los multiplicadores; un multiplicador de m hará que se coloque un km-gono regular en cada eje k-fold de G. En la notación, se supone que los grados de los ejes están ordenados en orden descendente, 5, 3, 2 para I, 4, 3, 2 para O y 3, 3, 2 para T. También permitimos dos valores especiales para los multiplicadores: *, que indica que no se deben colocar polígonos en los ejes dados, y 0, que indica que el sólido final debe tener un vértice (un polígono de lado cero) en los ejes. Requerimos que uno o dos de l, m y n sean números enteros positivos. El parámetro final, α, controla los tamaños relativos de los ejes-gonos no degenerados.
La notación de poliedros de Conway es otra forma de describir estos poliedros, comenzando con una forma regular y aplicando operadores de prefijo. La notación no implica qué caras deben hacerse regulares más allá de las soluciones uniformes de los sólidos de Arquímedes .
Estos simetroedros se producen por un único punto generador dentro de un dominio fundamental, simetría reflexiva a través de los límites del dominio. Existen aristas perpendiculares a cada límite del triángulo y existen caras regulares centradas en cada una de las 3 esquinas del triángulo.
Los simetroedros se pueden extender a teselas euclidianas, utilizando la simetría de la tesela regular cuadrada y pares duales de teselas triangulares y hexagonales . Teselas, Q es simetría cuadrada p4m, H es simetría hexagonal p6m.
Existen diagramas de Coxeter-Dynkin para estas soluciones de poliedros uniformes , que representan la posición del punto generador dentro del dominio fundamental. Cada nodo representa uno de los tres espejos en el borde del triángulo. Un nodo espejo está rodeado por un anillo si el punto generador está activo, fuera del espejo, y crea nuevos bordes entre el punto y su imagen reflejada.