Sim es un juego de papel y lápiz para dos jugadores .
Se dibujan seis puntos ( vértices ). Cada punto está conectado a todos los demás puntos mediante una línea ( arista ).
Dos jugadores se turnan para colorear las líneas que no tienen color. Un jugador colorea un color y el otro colorea otro, y cada jugador intenta evitar la creación de un triángulo formado únicamente por su color (solo cuentan los triángulos que tienen puntos en todas las esquinas; las intersecciones de líneas no son relevantes); el jugador que complete dicho triángulo pierde inmediatamente.
La teoría de Ramsey también se puede utilizar para demostrar que ningún juego de Sim puede terminar en empate. En concreto, dado que el número de Ramsey R (3, 3) es igual a 6, cualquier coloración bicolor del grafo completo en 6 vértices ( K 6 ) debe contener un triángulo monocromático y, por tanto, no es una posición empatada. Esto también se aplicará a cualquier supergrafo de K 6 . Para otra prueba de que debe haber eventualmente un triángulo de cualquiera de los dos colores, véase el Teorema sobre amigos y extraños .
La búsqueda por computadora ha verificado que el segundo jugador puede ganar Sim con un juego perfecto, pero encontrar una estrategia perfecta que los humanos puedan memorizar fácilmente es un problema abierto. [1]
El juego Sim es un ejemplo de juego de Ramsey. También existen otros juegos de Ramsey. Por ejemplo, se puede permitir a los jugadores colorear más de una línea durante sus turnos. Otro juego de Ramsey similar a Sim y relacionado con el número de Ramsey R (4, 4) = 18 se juega en 18 vértices y las 153 aristas entre ellos. Los dos jugadores deben evitar colorear las seis aristas que conectan cuatro vértices.
Como el número de Ramsey R (3, 3, 3) es igual a 17, cualquier coloración de tres colores del gráfico completo en 17 vértices debe contener un triángulo monocromático . Un juego de Ramsey correspondiente utiliza lápices de tres colores. Un enfoque puede hacer que compitan tres jugadores, mientras que otro permitiría que dos jugadores seleccionen alternativamente cualquiera de los tres colores para pintar un borde del gráfico, hasta que un jugador pierda al completar un triángulo monocromático. Encontrar estrategias ganadoras perfectas para estas variantes es muy probable que esté fuera de alcance.
Hay disponible en línea un informe técnico [2] de Wolfgang Slany, con muchas referencias a la literatura sobre Sim, que se remonta a la introducción del juego por Gustavus Simmons en 1969, [3] incluidas pruebas y estimaciones de la dificultad y la complejidad computacional de Sim y otros juegos de Ramsey.
Está disponible una aplicación que incluye su código fuente en el lenguaje de programación visual multiplataforma Catrobat [4] para jugarlo contra un teléfono inteligente.