Sheldon nació como Sidney Schechtel en Chicago, Illinois, de padre judío alemán y madre judía rusa.
Después de la Segunda Guerra Mundial, Sheldon volvió a escribir varios musicales para Broadway y además continuó redactando guiones para la Metro Goldwyn Mayer y los estudios Paramount.
A través de los años, Sheldon escribió para televisión, películas y teatro.
Su esposa Alexandra y su hija Mary Sheldon, también escritora, estaban a su lado.
Sus restos se encuentran en el Cementerio Westwood Village Memorial Park de Los Ángeles, California.