En un orden cíclico , como la recta proyectiva real , dos pares de puntos se separan entre sí cuando aparecen alternativamente en el orden. Así, el orden abcd de cuatro puntos tiene ( a,c ) y ( b,d ) como pares separadores. Esta separación de pares de puntos es un invariante de las proyectividades de la recta.
El concepto fue descrito por GB Halsted al comienzo de su Geometría Proyectiva Sintética :
En relación con un par de puntos diferentes de una recta, todos los restantes se dividen en dos clases, de modo que cada punto pertenece a una y sólo a una. Si dos puntos pertenecen a clases diferentes con respecto a un par de puntos, entonces también los dos últimos pertenecen a clases diferentes con respecto a los dos primeros. Se dice que dos pares de puntos de este tipo "se separan entre sí". Cuatro puntos diferentes de una recta siempre se pueden dividir de una y sólo una manera en pares que se separan entre sí.
Dado cualquier par de puntos en una línea proyectiva, separan un tercer punto de su conjugado armónico .
Un par de líneas en un lápiz separa otro par cuando una transversal cruza los pares en puntos separados.