En matemáticas , el Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie ( SGA ; del francés : «Seminario de geometría algebraica de Bois Marie») fue un influyente seminario dirigido por el matemático francés Alexander Grothendieck . Fue un fenómeno único de investigación y publicación fuera de las principales revistas matemáticas que funcionó entre 1960 y 1969 en el Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) cerca de París. (El nombre proviene del pequeño bosque en la finca de Bures-sur-Yvette donde se ubicó el IHÉS a partir de 1962). Las notas del seminario finalmente se publicaron en doce volúmenes, todos excepto uno en la serie Springer Lecture Notes in Mathematics.
El material tiene fama de ser difícil de leer por diversas razones. Las partes más elementales o fundamentales se relegaron a la serie EGA de Grothendieck y Jean Dieudonné , lo que provocó largas cadenas de dependencias lógicas en los enunciados. El estilo es muy abstracto y hace un uso intensivo de la teoría de categorías . Además, se intentó lograr enunciados lo más generales posible, asumiendo al mismo tiempo que el lector conocía las motivaciones y los ejemplos concretos.
Las notas originales del SGA se publicaron en fascículos por el IHÉS, la mayoría de los cuales pasaron por dos o tres revisiones. Estas se publicaron a medida que avanzaba el seminario, comenzando a principios de los años 60 y continuando durante la mayor parte de la década. Todavía se pueden encontrar en grandes bibliotecas de matemáticas, pero la distribución fue limitada. A fines de los años 60 y principios de los 70, las notas originales del seminario se revisaron y reescribieron exhaustivamente para tener en cuenta los desarrollos posteriores. Además, Pierre Deligne compiló un nuevo volumen, SGA 4½, y se publicó en 1977; contiene resultados simplificados y nuevos de Deligne dentro del alcance de SGA4, así como algo de material de SGA5, que aún no había aparecido en ese momento. Las notas revisadas, excepto las de SGA2, fueron publicadas por Springer en su serie Lecture Notes in Mathematics .
Después de una disputa con Springer, Grothendieck rechazó el permiso para reimprimir la serie. Si bien estas revisiones posteriores tuvieron una distribución más amplia que los fascículos originales, aún son poco comunes fuera de las bibliotecas.
Las referencias a SGA generalmente se refieren a las ediciones revisadas posteriores y no a los fascículos originales; algunos de los originales estaban etiquetados con letras mayúsculas, así por ejemplo SGAD = SGA3 y SGAA = SGA4.
Los volúmenes de la serie SGA son los siguientes:
En la década de 1990, se hizo evidente que la falta de disponibilidad del SGA se estaba convirtiendo en un problema cada vez mayor para los investigadores y estudiantes de posgrado en geometría algebraica: no solo las copias en forma de libro son demasiado pocas para el creciente número de investigadores, sino que también son difíciles de leer debido a la forma en que están compuestas (en una máquina de escribir eléctrica , con fórmulas matemáticas escritas a mano). Por lo tanto, bajo el impulso de varios matemáticos de varios países, se formó un proyecto de reedición del SGA en un formato electrónico más ampliamente disponible y utilizando LaTeX para la composición tipográfica; también se agregarán varias notas para corregir errores menores u oscuridades. El resultado debe ser publicado por la Société Mathématique de France . Se obtuvo el permiso legal para reimprimir las obras de todos los autores, excepto el propio Alexander Grothendieck, con quien no se pudo contactar; Se decidió continuar sin su consentimiento explícito debido a que su negativa a que Springer-Verlag volviera a publicar el SGA era una objeción contra Springer y no una cuestión de principios.
Como primer paso, Frank Calegari, Jim Borger y William Stein escanearon y pusieron a disposición en línea todo el trabajo (ver la sección de enlaces más abajo). La tarea de componer el texto de nuevo y corregirlo se distribuyó luego entre docenas de voluntarios (la mayoría de ellos matemáticos franceses jóvenes, debido a la fluidez requerida en francés y el conocimiento de la geometría algebraica), comenzando con SGA1 a fines de 2001.
El editor coordinador del trabajo sobre SGA1 fue Bas Edixhoven de la Universidad de Leiden (en ese momento Universidad de Rennes ): la primera versión estuvo disponible en el archivo de impresiones electrónicas de arXiv.org el 20 de junio de 2002, y la versión corregida se cargó el 4 de enero de 2004 y luego se publicó en forma de libro por la Société Mathématique de France. El trabajo sobre SGA2 se inició en 2004 con Yves Laszlo como editor coordinador. El archivo fuente LaTeX está disponible en el archivo de impresiones electrónicas de arXiv.org ; SGA2 apareció impreso a fines de 2005 por la Société Mathématique de France (ver https://web.archive.org/web/20091130171320/http://smf.emath.fr/Publications/DocumentsMathematiques/).
Laszlo también ha editado SGA4 y recientemente Philippe Gille y Patrick Polo han subido una versión TeXed de SGA3. Sin embargo, en enero de 2010, Grothendieck solicitó que se cesara el trabajo de republicación de SGA. A fines de 2014, se reanudó el trabajo de republicación de SGA y se restableció en el sitio del círculo de Grothendieck.