En matemáticas, los semigrupos de Arf son ciertos subconjuntos de los números enteros no negativos cerrados bajo la adición , que fueron estudiados por Cahit Arf (1948). Aparecieron como los semigrupos de valores de los anillos de Arf .
Un subconjunto de los números enteros forma un monoide si incluye el cero y si cada dos elementos del subconjunto tienen una suma que también pertenece al subconjunto. En este caso, se denomina "semigrupo numérico". Un semigrupo numérico se denomina semigrupo Arf si, por cada tres elementos x , y y z con z = min( x , y y z ), el semigrupo también contiene el elemento x + y − z .
Por ejemplo, el conjunto que contiene cero y todos los números pares mayores que 10 es un semigrupo Arf.