Segunda hipótesis del continuo

La segunda hipótesis del continuo , también llamada hipótesis de Luzin o segunda hipótesis del continuo de Luzin , es la hipótesis de que . Es la negación de una forma debilitada , , de la Hipótesis del Continuo (CH). Fue discutido por Nikolai Luzin en 1935, aunque no afirmó ser el primero en postularlo. ^{[nota 1] [2] [3] : 157, 171  [4] : §3  [1] : 130–131} La afirmación también puede denominarse hipótesis de Luzin. ^[2] ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}=2^{\aleph _{1}}}$ ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}}$ ${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}<2^{\aleph _{1}}}$

La segunda hipótesis del continuo es independiente de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección (ZFC): su verdad es consistente con ZFC ya que es cierta en el modelo de Cohen de ZFC con la negación de la hipótesis del continuo; ^{[5] [6] : 109–110} su falsedad también es consistente ya que se contradice con la Hipótesis del Continuum , que se sigue de V=L . Está implícito en el axioma de Martin junto con la negación del CH. ^[2]

Notas

1. No sabía quién fue el primero: "Nous ne chercherons pas à donner le nom de l'auteur qui a conçu le premier la sériuse possibilité d'une telle hypothèse du continu..." ^{[1] : 130}

Referencias

1. "Sur les ensembles analytiques nuls", Nicolas Lusin, Fundamenta Mathematicae , 25 (1935), págs. 109-131, doi :10.4064/fm-25-1-109-131.
2. "hipótesis de Luzin", Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
3. "Nota introductoria a 1947 y 1964 ", Gregory H. Moore, págs. 154-175, en Kurt Gödel: Obras completas: Volumen II: Publicaciones 1938-1974 , Kurt Gödel, eds. S. Feferman, John W. Dawson, Jr., Stephen C. Kleene, G. Moore, R. Solovay y Jean van Heijenoort, eds., Nueva York, Oxford: Oxford University Press, 1990, ISBN 0-19-503972 -6 . 
4. "Historia del continuo en el siglo XX", Juris Steprāns, págs. 73-144, en Manual de historia de la lógica: Volumen 6: Conjuntos y extensiones en el siglo XX , eds. Dov M. Gabbay, Akihiro Kanamori, John Woods, Ámsterdam, etc .: Elsevier, 2012, ISBN 978-0-444-51621-3 . 
5. Cohen, Paul J. (15 de diciembre de 1963). "La independencia de la Hipótesis del Continuum, [parte I]". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 50 (6): 1143-1148. Código bibliográfico : 1963PNAS...50.1143C. doi : 10.1073/pnas.50.6.1143 . JSTOR  71858. PMC 221287 . PMID  16578557. 
6. Cohen, Paul J. (15 de enero de 1964). "La independencia de la Hipótesis del Continuum, [parte] II". Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 51 (1): 105-110. Código bibliográfico : 1964PNAS...51..105C. doi : 10.1073/pnas.51.1.105 . JSTOR  72252. PMC 300611 . PMID  16591132.