Secuencia de Zadoff-Chu

Secuencia matemática de valores complejos

Una secuencia de Zadoff-Chu (ZC) , también conocida como secuencia de Chu o secuencia de Frank-Zadoff-Chu (FZC) , ^{[1] : 152} es una secuencia matemática de valores complejos que, cuando se aplica a una señal , da lugar a una nueva señal de amplitud constante . Cuando se imponen versiones desplazadas cíclicamente de una secuencia de Zadoff-Chu sobre una señal, el conjunto resultante de señales detectadas en el receptor no están correlacionadas entre sí.

Llevan el nombre de Solomon A. Zadoff, David C. Chu y Robert L. Frank.

Descripción

Las secuencias de Zadoff-Chu exhiben la útil propiedad de que las versiones de sí mismas desplazadas cíclicamente son ortogonales entre sí.

Una secuencia de Zadoff-Chu generada que no ha sido desplazada se conoce como secuencia raíz .

Gráfico de una secuencia de Zadoff-Chu para u=7, N=353

El valor complejo en cada posición n de cada secuencia raíz de Zadoff-Chu parametrizada por u viene dado por

${\displaystyle x_{u}(n)={\text{exp}}\left(-j{\frac {\pi un(n+c_{\text{f}}+2q)}{N_{\text{ZC}}}}\right),\,}$

dónde

${\displaystyle 0\leq n<N_{\text{ZC}}}$,

${\displaystyle 0<u<N_{\text{ZC}}}$y , ${\displaystyle {\text{gcd}}(N_{\text{ZC}},u)=1}$

${\displaystyle c_{\text{f}}=N_{\text{ZC}}\mod 2}$,

${\displaystyle q\in \mathbb {Z} }$,

${\displaystyle N_{\text{ZC}}={\text{length of sequence}}}$.

Las secuencias de Zadoff-Chu son secuencias CAZAC ( forma de onda de autocorrelación cero de amplitud constante ).

Tenga en cuenta que el caso especial da como resultado una secuencia de Chu, ^{[1] : 151} . La configuración produce una secuencia que es igual a la versión desplazada cíclicamente de la secuencia Chu por y multiplicada por un número complejo de módulo 1, donde por multiplicado queremos decir que cada elemento se multiplica por el mismo número. ${\displaystyle q=0}$ ${\displaystyle q\neq 0}$ ${\displaystyle q}$

Propiedades de las secuencias de Zadoff-Chu

1. Son periódicos con punto . ${\displaystyle N_{\text{ZC}}}$

${\displaystyle x_{u}(n+N_{\text{ZC}})=x_{u}(n)}$

2. Si es primo, la Transformada Discreta de Fourier de una secuencia de Zadoff-Chu es otra secuencia de Zadoff-Chu conjugada, escalada y escalada en el tiempo. ${\displaystyle N_{\text{ZC}}}$

${\displaystyle X_{u}[k]=x_{u}^{*}({\tilde {u}}k)X_{u}[0]}$¿Dónde está el inverso multiplicativo de u módulo ? ${\displaystyle {\tilde {u}}}$ ${\displaystyle N_{\text{ZC}}}$

3. La autocorrelación de una secuencia de Zadoff-Chu con una versión de sí misma desplazada cíclicamente es cero, es decir, es distinta de cero sólo en un instante que corresponde al desplazamiento cíclico.

4. La correlación cruzada entre dos secuencias de Zadoff-Chu de longitud prima, es decir, diferentes valores de , es constante , siempre que sea relativamente prima con respecto a . ^[2] ${\displaystyle u,u=u_{1},u=u_{2}}$ ${\displaystyle 1/{\sqrt {N_{\text{ZC}}}}}$ ${\displaystyle u_{1}-u_{2}}$ ${\displaystyle N_{\text{ZC}}}$

Usos

Las secuencias Zadoff-Chu se utilizan en la interfaz aérea 3GPP Long Term Evolution (LTE) en la señal de sincronización primaria (PSS), el preámbulo de acceso aleatorio (PRACH), el canal de control de enlace ascendente (PUCCH), el canal de tráfico de enlace ascendente (PUSCH) y las señales de referencia de sonido. (SRS).

Al asignar secuencias ortogonales de Zadoff-Chu a cada eNodoB LTE y multiplicar sus transmisiones por sus respectivos códigos, se reduce la correlación cruzada de las transmisiones simultáneas de eNodoB, lo que reduce la interferencia entre células e identifica de forma única las transmisiones de eNodoB.

Las secuencias Zadoff-Chu son una mejora con respecto a los códigos Walsh-Hadamard utilizados en UMTS porque dan como resultado una señal de salida de amplitud constante, lo que reduce el costo y la complejidad del amplificador de potencia de la radio . ^[3]

Ver también

• Secuencia polifásica

Referencias

1. Zepernick, Hans-Jürgen; Dedo, Adolf (2005). Procesamiento de señales pseudoaleatorias: teoría y aplicación . Wiley. ISBN 978-0-470-86657-3.
2. Popovic, BM (1992). "Secuencias polifásicas tipo Chirp generalizadas con propiedades de correlación óptimas". Traducción IEEE. inf. Teoría . 38 (4): 1406–9. doi :10.1109/18.144727.
3. Canción, Lingyang; Shen, Jia, eds. (2011). Planificación y optimización de redes celulares evolucionadas para UMTS y LTE . Nueva York: CRC Press. ISBN 978-1439806500.

Otras lecturas

• Frank, RL (enero de 1963). "Códigos polifásicos con buenas propiedades de correlación no periódica". Traducción IEEE. inf. Teoría . 9 (1): 43–45. doi :10.1109/TIT.1963.1057798.
• Chu, DC (julio de 1972). "Códigos polifásicos con buenas propiedades de correlación periódica". Traducción IEEE. inf. Teoría . 18 (4): 531–532. doi :10.1109/TIT.1972.1054840.
• S. Beyme y C. Leung (2009). "Cálculo eficiente de DFT de secuencias de Zadoff-Chu". Electrón. Lett . 45 (9): 461–463. doi :10.1049/el.2009.3330.