Donald Sarason

Matemático estadounidense (1933-2017)

Donald Erik Sarason (26 de enero de 1933 - 8 de abril de 2017) fue un matemático estadounidense cuyos temas de investigación incluyeron la teoría espacial de Hardy y VMO . Como profesor de la Universidad de California, Berkeley, se convirtió en asesor de doctorado de 39 estudiantes de posgrado. ^[1]

Educación

Sarason se especializó en física en la Universidad de Michigan y se graduó en 1955. Después de continuar con una maestría en física en 1957, pasó a las matemáticas, todavía en la Universidad, completando su doctorado. en 1963 bajo la supervisión de Paul Halmos . ^[2]

Carrera

Sarason se convirtió en investigador postdoctoral en el Instituto de Estudios Avanzados en 1963-1964, con el apoyo de una beca postdoctoral de la Fundación Nacional de Ciencias . Se incorporó a la Universidad de California Berkeley como profesor asistente en 1964, fue titular como profesor asociado en 1967 y ascendido a profesor titular en 1970. Se jubiló en 2012.

Trabajos seleccionados

• 1967. Interpolación generalizada en . ^[3] Sarason reprendió un teorema de G. Pick ^[4] sobre cuándo un problema de interpolación puede resolverse mediante una función holomorfa que asigna el disco a sí mismo; Esto a menudo se denomina interpolación de Nevanlinna-Pick . El enfoque de Sarason no sólo dio una unificación natural del problema de interpolación de Pick con el problema de interpolación de Carathoédory (donde se dan los valores de y sus primeras derivadas en el origen), sino que condujo al teorema de elevación conmutante de Sz.-Nagy y Foiaş ^{[ 5]} que inauguró un enfoque teórico del operador para muchos problemas en la teoría de funciones. ${\displaystyle H^{\infty }}$
  ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle N-1}$
• 1975. Funciones de oscilación media evanescente.
  El trabajo de Sarason jugó un papel importante en el desarrollo moderno de la teoría de funciones en el círculo unitario en el plano complejo. En Sarason ^[3] demostró que es una subálgebra cerrada de . El artículo de Sarason ^[6] llamó la atención sobre cuestiones abiertas pendientes relativas a álgebras de funciones en el círculo unitario. Luego, en un artículo de 1975, ^[7] Sarason introdujo el VMO espacial de funciones de oscilación media evanescente. Una función de valor complejo definida en el círculo unitario en el plano complejo tiene una oscilación media evanescente si la cantidad promedio del valor absoluto de su diferencia con respecto a su promedio en un intervalo tiene un límite a medida que la longitud del intervalo se reduce a . Por tanto, VMO es un subespacio del conjunto de funciones con oscilación media acotada, llamado BMO . Sarason demostró que el conjunto de funciones acotadas en VMO es igual al conjunto de funciones en cuyos conjugados complejos están en . Las extensiones de estas ideas llevaron a una descripción de las subálgebras cerradas entre y en Chang ^[8] (escrito por uno de los antiguos alumnos de Sarason) y Marshall. ^[9] ${\displaystyle H^{\infty }+C}$ ${\displaystyle L^{\infty }}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle H^{\infty }+C}$ ${\displaystyle H^{\infty }+C}$ ${\displaystyle H^{\infty }}$ ${\displaystyle L^{\infty }}$
• 1978. Teoría de funciones sobre el círculo unitario. Notas para conferencias en una conferencia en el Instituto Politécnico y la Universidad Estatal de Virginia , Blacksburg, Virginia, del 19 al 23 de junio de 1978.
  Del 19 al 23 de junio de 1978, Sarason dio una serie de diez conferencias en una conferencia organizada por el Instituto Politécnico y la Universidad Estatal de Virginia. Universidad (ahora Virginia Tech) sobre teoría de funciones analíticas en el círculo unitario. En estas conferencias discutió una serie de resultados recientes en el campo, reuniendo ideas clásicas e ideas más recientes del análisis funcional y de la extensión de la teoría de los espacios de Hardy a dimensiones superiores. Las notas de clase, tituladas Teoría de funciones en el círculo unitario, fueron puestas a disposición por el departamento de matemáticas de VPI.
• 1994. Espacios Sub-Hardy Hilbert en el disco unitario. ^{[10] [11]}
  Este libro desarrolló la teoría de los espacios de Branges-Rovnyak , que se introdujeron por primera vez en De Branges y Rovnyak. ^[12] Sarason fue pionero en el tratamiento abstracto de la contención contractiva y estableció una conexión fructífera entre los espacios y los rangos de ciertos operadores de Toeplitz. Utilizando técnicas de reproducción del espacio de Hilbert del kernel, proporcionó elegantes demostraciones de los teoremas de Julia-Carathéodory y Denjoy-Wolff. Dos relatos recientes de la teoría son Emmanuel Fricain y Javad Mashreghi ^[13] y Dan Timotin. ^[14] ${\displaystyle {\mathcal {H}}(b)}$ ${\displaystyle {\mathcal {H}}(b)}$
• 2007. Teoría de funciones complejas: segunda edición. La Sociedad Matemática Estadounidense. ^[15]
  Este libro de texto para un primer curso de análisis complejo a nivel universitario avanzado proporciona una introducción a la teoría de funciones analíticas.

Referencias

1. "Obituario de Donald E. Sarason en East Bay Times". legado.com . Consultado el 29 de abril de 2017 .
2. Donald Sarason en el Proyecto de genealogía de matemáticas
3. Sarason, D. Interpolación generalizada en . Trans. América. Matemáticas. Soc., 127:179–203, 1967. ${\displaystyle H^{\infty }}$
4. Pick, G. Über die Beschränkungen analytischer Funktionen, welche durch vorgegebene Funktionswerte bewirkt werden. Matemáticas. Ann., 77:7–23, 1916.
5. Szokefalvi-Nagy, B. y Foiaş, C. Conmutantes de ciertos operadores. Acta de ciencia. Matemáticas. (Szeged), 29:1–17, 1968.
6. Sarason, D. Álgebras de funciones en el círculo unitario. Toro. América. Matemáticas. Soc., 79:286–299, 1973.
7. Sarason, D. Funciones de la oscilación media evanescente. Trans. América. Matemáticas. Soc., 207:391–405, 1975.
8. Chang, Sun Yung A. Una caracterización de las subálgebras de Douglas. Acta Math., 137:82–89, 1976.
9. Marshall, Donald E. Subálgebras de contención . Acta Math., 137:91–98, 1976. ${\displaystyle L^{\infty }}$ ${\displaystyle H^{\infty }}$
10. Sarason, D. Espacios Sub-Hardy Hilbert en el disco unitario , volumen 10 de Notas de conferencias sobre ciencias matemáticas de la Universidad de Arkansas . John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1994. Una publicación de Wiley-Interscience.
11. Rovnyak, James (1996). "Revisión de los espacios Sub-Hardy Hilbert en el disco unitario por D. Sarason". Toro. América. Matemáticas. Soc . 33 : 81–85. doi : 10.1090/S0273-0979-96-00634-9 .
12. de Branges, Louis y Rovnyak, James. Serie de potencias sumables cuadradas . Holt, Rinehart y Winston, Nueva York-Toronto, Ontario-Londres, 1966.
13. Fricain, Emmanuel y Mashreghi, Javed. La teoría de los espacios ${\displaystyle {\mathcal {H}}(b)}$ . vol. 1, volumen 20 de Nuevas monografías matemáticas . Prensa de la Universidad de Cambridge, Cambridge, 2016.
14. Timotín, Dan. Una breve introducción a los espacios de Branges-Rovnyak. En Subespacios invariantes del operador de turno , volumen 638 de Contemp. Matemáticas. , páginas 21–38. América. Matemáticas. Soc., Providencia, RI, 2015.
15. Sarason, Donald. Teoría de funciones complejas , segunda edición. Sociedad Estadounidense de Matemáticas, Providence, 2007.

enlaces externos

• Miller, Steven J. (febrero de 2018), "Recordando a Donald Sarason (1933-2017)" (PDF) , Avisos de la Sociedad Matemática Estadounidense , 65 (2), Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense: 195–200, doi : 10.1090/noti1640