Matemático estadounidense (1933-2017)
Donald Erik Sarason (26 de enero de 1933 – 8 de abril de 2017) fue un matemático estadounidense cuyos temas de investigación incluyeron la teoría del espacio de Hardy y el VMO . Como profesor de la Universidad de California, Berkeley, se convirtió en el asesor de doctorado de 39 estudiantes de posgrado. [1]
Educación
Sarason se especializó en física en la Universidad de Michigan , graduándose en 1955. Después de continuar para obtener una maestría en física en 1957, se cambió a matemáticas, todavía en la Universidad, completando su doctorado en 1963 bajo la supervisión de Paul Halmos . [2]
Carrera
Sarason se convirtió en investigador postdoctoral en el Instituto de Estudios Avanzados entre 1963 y 1964, con el apoyo de una beca postdoctoral de la Fundación Nacional de Ciencias . Se incorporó a la Universidad de California en Berkeley como profesor asistente en 1964, obtuvo el puesto de profesor asociado en 1967 y fue ascendido a profesor titular en 1970. Se jubiló en 2012.
Obras seleccionadas
- 1967. Interpolación generalizada en . [3] Sarason reprobó un teorema de G. Pick [4] sobre cuándo un problema de interpolación puede resolverse mediante una función holomorfa que mapea el disco a sí mismo; esto a menudo se llama interpolación de Nevanlinna-Pick . El enfoque de Sarason no solo dio una unificación natural del problema de interpolación de Pick con el problema de interpolación de Carathoédory (donde se dan los valores de y sus primeras derivadas en el origen), sino que condujo al teorema de elevación conmutativa de Sz.-Nagy y Foiaş [5] que inauguró un enfoque teórico del operador para muchos problemas en la teoría de funciones.
- 1975. Funciones de oscilación media evanescente.
El trabajo de Sarason jugó un papel importante en el desarrollo moderno de la teoría de funciones en el círculo unitario en el plano complejo. En Sarason [3] demostró que es una subálgebra cerrada de . El artículo de Sarason [6] llamó la atención sobre cuestiones abiertas pendientes relativas a las álgebras de funciones en el círculo unitario. Luego, en un artículo de 1975, [7] Sarason introdujo el espacio VMO de funciones de oscilación media evanescente. Una función de valor complejo definida en el círculo unitario en el plano complejo tiene oscilación media evanescente si la cantidad promedio del valor absoluto de su diferencia con respecto a su promedio en un intervalo tiene límite a medida que la longitud del intervalo se reduce a . Por lo tanto, VMO es un subespacio del conjunto de funciones con oscilación media acotada, llamado BMO . Sarason demostró que el conjunto de funciones acotadas en VMO es igual al conjunto de funciones en cuyos conjugados complejos están en . Las extensiones de estas ideas llevaron a una descripción de las subálgebras cerradas entre y en Chang [8] (escrita por uno de los antiguos alumnos de Sarason) y Marshall. [9] - 1978. Teoría de funciones en el círculo unitario. Notas para las conferencias en una conferencia en el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia , Blacksburg, Virginia, 19-23 de junio de 1978.
Del 19 al 23 de junio de 1978, Sarason dio una serie de diez conferencias en una conferencia organizada por el Instituto Politécnico y Universidad Estatal de Virginia (ahora Virginia Tech) sobre teoría analítica de funciones en el círculo unitario. En estas conferencias, analizó una serie de resultados recientes en el campo, reuniendo ideas clásicas e ideas más recientes del análisis funcional y de la extensión de la teoría de los espacios de Hardy a dimensiones superiores. Las notas de la conferencia, tituladas Teoría de funciones en el círculo unitario, fueron puestas a disposición por el departamento de matemáticas del VPI. - 1994. Sub-Hardy Hilbert Spaces in the Unit Disk. [10] [11]
Este libro desarrolló la teoría de los espacios de de Branges–Rovnyak , que fueron introducidos por primera vez en de Branges y Rovnyak. [12] Sarason fue pionero en el tratamiento abstracto de la contención contractiva y estableció una conexión fructífera entre los espacios y los rangos de ciertos operadores de Toeplitz. Utilizando técnicas de reproducción de espacios de Hilbert de núcleo, dio elegantes pruebas de los teoremas de Julia–Carathéodory y Denjoy–Wolff. Dos relatos recientes de la teoría son Emmanuel Fricain y Javad Mashreghi [13] y Dan Timotin. [14] - 2007. Teoría de funciones complejas: segunda edición. The American Mathematical Society. [15]
Este libro de texto para un primer curso de análisis complejo a nivel de pregrado avanzado proporciona una introducción a la teoría de funciones analíticas.
Referencias
- ^ "Obituario de Donald E. Sarason en East Bay Times". legado.com . Consultado el 29 de abril de 2017 .
- ^ Donald Sarason en el Proyecto de Genealogía Matemática
- ^ ab Sarason, D. Interpolación generalizada en . Trans. Amer. Math. Soc., 127:179–203, 1967.
- ^ Pick, G. Über die Beschränkungen analytischer Funktionen, welche durch vorgegebene Funktionswerte bewirkt werden. Matemáticas. Ann., 77:7–23, 1916.
- ^ Szokefalvi-Nagy, B. y Foiaş, C. Conmutantes de ciertos operadores. Acta de ciencia. Matemáticas. (Szeged), 29:1–17, 1968.
- ^ Sarason, D. Álgebras de funciones en el círculo unitario. Bull. Amer. Math. Soc., 79:286–299, 1973.
- ^ Sarason, D. Funciones de oscilación media evanescente. Trans. Amer. Math. Soc., 207:391–405, 1975.
- ^ Chang, Sun Yung A. Una caracterización de las subálgebras de Douglas. Acta Math., 137:82–89, 1976.
- ^ Marshall, Donald E. Subálgebras de contención . Acta Math., 137:91–98, 1976.
- ^ Sarason, D. Sub-Hardy Hilbert spaces in the unit disk , volumen 10 de University of Arkansas Lecture Notes in the Mathematical Sciences . John Wiley & Sons, Inc., Nueva York, 1994. Una publicación de Wiley-Interscience.
- ^ Rovnyak, James (1996). "Revisión de los espacios Sub-Hardy de Hilbert en el disco unitario por D. Sarason". Bull. Amer. Math. Soc . 33 : 81–85. doi : 10.1090/S0273-0979-96-00634-9 .
- ^ de Branges, Louis y Rovnyak, James. Series de potencias cuadradas sumables . Holt, Rinehart y Winston, Nueva York-Toronto, Ontario-Londres, 1966.
- ^ Fricain, Emmanuel y Mashreghi, Javed. La teoría de los espacios . Vol. 1, volumen 20 de New Mathematical Monographs . Cambridge University Press, Cambridge, 2016.
- ^ Timotin, Dan. Una breve introducción a los espacios de Branges–Rovnyak. En Invariant subspaces of the shift operator , volumen 638 de Contemp. Math. , páginas 21–38. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015.
- ^ Sarason, Donald. Teoría de funciones complejas , segunda edición. American Mathematical Society, Providence, 2007.
Enlaces externos
- Miller, Steven J. (febrero de 2018), "Recordando a Donald Sarason (1933–2017)" (PDF) , Avisos de la American Mathematical Society , 65 (2), Providence, RI: American Mathematical Society: 195–200, doi : 10.1090/noti1640