El error porcentual absoluto medio simétrico (SMAPE o sMAPE) es una medida de precisión basada en errores porcentuales (o relativos). Generalmente se define [ cita necesaria ] de la siguiente manera:
donde A t es el valor real y F t es el valor previsto.
La diferencia absoluta entre At y Ft se divide por la mitad de la suma de los valores absolutos del valor real At y el valor previsto Ft . El valor de este cálculo se suma para cada punto ajustado t y se divide nuevamente por el número de puntos ajustados n .
La primera referencia a una fórmula similar parece ser Armstrong (1985, p. 348), donde se la denomina " MAPE ajustada " y se define sin los valores absolutos en el denominador. Posteriormente ha sido discutido, modificado y vuelto a proponer por Flores (1986).
La definición original de Armstrong es la siguiente:
El problema es que puede ser negativo (si ) o incluso indefinido (si ). Por lo tanto, la versión actualmente aceptada de SMAPE asume los valores absolutos en el denominador.
A diferencia del error porcentual absoluto medio , SMAPE tiene un límite inferior y un límite superior. De hecho, la fórmula anterior proporciona un resultado entre 0% y 200%. Sin embargo, un error porcentual entre 0% y 100% es mucho más fácil de interpretar. Ésa es la razón por la que en la práctica se utiliza a menudo la siguiente fórmula (es decir, sin factor 0,5 en el denominador):
En la fórmula anterior, si , entonces el término t de la suma es 0, ya que el error porcentual entre los dos es claramente 0 y el valor de no está definido.
Un supuesto problema con SMAPE es que no es simétrico, ya que las previsiones excesivas y insuficientes no reciben el mismo trato. Esto se ilustra con el siguiente ejemplo aplicando la segunda fórmula SMAPE :
Sin embargo, sólo se debería esperar este tipo de simetría para medidas que se basan enteramente en diferencias y no relativas (como el error cuadrático medio y la desviación absoluta media).
Existe una tercera versión de SMAPE, que permite medir la dirección del sesgo en los datos generando un error positivo y uno negativo a nivel de línea de pedido. Además, está mejor protegida contra valores atípicos y el efecto de sesgo mencionado en el párrafo anterior que las otras dos fórmulas. La fórmula es:
Una limitación de SMAPE es que si el valor real o el valor previsto es 0, el valor del error aumentará hasta el límite superior de error. (200% para la primera fórmula y 100% para la segunda fórmula).
Siempre que los datos sean estrictamente positivos, se puede obtener una mejor medida de la precisión relativa basándose en el registro del índice de precisión: log( F t / A t ) Esta medida es más fácil de analizar estadísticamente y tiene valiosas propiedades de simetría e imparcialidad. Cuando se utiliza en la construcción de modelos de pronóstico, la predicción resultante corresponde a la media geométrica (Tofallis, 2015).
